等腰三角形中的分类讨论

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1、等腰三角形中的分类讨论教学设计成都市第四十四中学校李茵一、学情分析学生在前面已经学习了《三角形的证明》，对等腰三角形的知识基本掌握，积累了一定的解决问题的经验，但由于我所教的学生基础比较薄弱，在特定的条件下对等腰三角形的分类讨论问题的思路还不是很清晰，所以希望通过这节课的讲授，能够使学生对此类问题有一个基本的掌控。二、教学目标1、知识目标：了解“分类讨论思想”的意义；理解分类讨论的步骤以及分类讨论法解题必须遵循总的原则；感受“分类讨论思想”在解决特殊三角形问题中的作用。2、能力目标：通过“情景—感知—概括—运用—反思”的途径培养学生的观察、发现、类比、归纳、概括、发散以及进行合情推理的能

2、力；3、情感目标：体验数学学习活动中的成功与快乐，增强他们的求知欲及学好数学的信心；又通过联系与发展、对立与统一的思考方法向学生渗透辩证唯物主义认识论的思想。三、教学重点：让学生逐步领会等腰三角形中分类讨论思想的应用，建构用分类讨论思想解决问题的模型。四、教学难点：概括得到用分类讨论思想解决问题的步骤，及提高练习。五、教具准备：多媒体三角板六、教学方法：合作探究法七、教学过程（一）课前热身（引入新课）1、已知等腰三角形的一个内角为80°，则另两个角的度数是2、等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么它的底边为3、等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（　　）A．80°或50°B．50°

3、C．20°D．80°（二）名言警句（引入课题）数学是自然科学中唯一一门可以天高任鸟飞的学科——不依赖于实验，只依赖于思想——这就是它与艺术和文学的共通之处，也是学习数学的最关键的认识：你什么也没有，只有思想。（三）新课讲授1、分类讨论的定义：当数学问题中的条件、结论不确定时，就应分类讨论。分类讨论思想是指在解决一个问题时，将问题划分成几个能用不同形式去解决的小问题，将这些小问题一一加以解决，从而使问题得到解决,这就是分类讨论思想。2、分类讨论解题的实质：是将整体问题化为部分问题来解决。3、分类讨论的原则：是不重复、不遗漏。讨论的方法是逐类进行，还必须要注意综合讨论的结果，以使解题步骤完整

4、。4、小小探索家：如图是一张藏宝图的一部分，据可靠情报，藏宝的地点P在直线a上,且与A、B构成等腰三角形PAB，如何寻宝？BA（四）例题精炼例1：一个等腰三角形的一个外角等于，则这个三角形的三个角应该为。变式1：（1）已知等腰三角形的一个底角为80°，则其顶角为。（2）已知等腰三角形的一个内角为80°，则其顶角为。（3）已知等腰三角形的一个内角为100°，则其顶角为。例2：已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（　　）A．20或16B.20C．16D．以上答案均不对变式2：（1）已知等腰三角形的腰长为4，底边长为5，则它的周长等于_____.（2）已知等腰三角形的

5、两边长分别为4和5，则它的周长是_____.（3）已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长是_____.例3：一等腰三角形的一腰上的高与另一腰成35°，则此等腰三角形的顶角是__________.解决小小探索家：如图是一张藏宝图的一部分，据可靠情报，藏宝的地点P在直线a上,且与A、B构成等腰三角形PAB，如何寻宝？BABAC50°110°20°思考题：在下图三角形的边上找出一点，使得该点与三角形的两顶点构成一个等腰三角形！八、课堂小结九、布置作业：练习册《天府前沿》本章回顾与思考A组必做，B组选做九、拓展训练：1、如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．将

6、△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？2.在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将一块三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将此三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB与点D、点E，图①，②，③是旋转得到的三种图形。（1）观察线段PD和PE之间的有怎样的大小关系，并以图②为例，加以说明；（2）△PBE是否构成等腰三角形？若能，指出所有的情况（即求出△PBE为等腰三角形时CE的长，直接写出结果）；若不能请说明

7、理由。