等腰三角形中的分类讨论思想

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1、等腰三角形中的分类讨论思想浙教版八(上)第49页目标与评定第2题题目来源已知等腰三角形的一边长为3，一边长为6，则它的周长是（）（A)12(B)12或15都有可能（C)15(D)15或18都有可能在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略。有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和概括性，所以在高考中考试题中占有重要的位置。题目价值该题比较简单，主要考查了等腰三角

2、形的概念，更重要的是它渗透了分类讨论的数学思想。1、如图，线段OA的一个端点O在直线a上，以OA为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点P在直线a上，这样的等腰三角形能画多少个?ＯAa变式一①OA=OP②OA=AP③OP=APP1P2P3P42、如图，若直线a⊥b，垂足为点Ｏ，点A在直线b上，点B在直线a上,且ＯＡ=ＯＢ，请在直线a或b上找一点Ｃ，使△ＡＢＣ是一个等腰三角形,你能找出几个这样的点？abＯAB①AB=AC②AB=BC③AC=BCC1C2C3C4C5C6C71、（2009重庆綦江）如图，点A的坐标是(2,2)，若点P在x轴上，且△A

3、PO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（）A（4，0）B．（1．0）C.（-2，0）D．（2，0）1234-112xyA0变式二2、（05杭州）在平面直角坐标系内，已知点A（2，1），O为坐标原点。请你在坐标轴上确定点P，使得成为等腰三角形。在给出的坐标系中把所有这样的点P都找出来，画上实心点，并在旁边标上P1，P2，……，Pk（有k个就标到Pk为止，不必写出画法）1、如图所示，A、B是4×5网络中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中清晰标出使以A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点C的位置．变式三xyAB2、如图，已知

4、点A（1，-2），B（3，-1),在图中找出点C，使△ABC为等腰三角形，且点C必须在网格的格点上，并写出点C的坐标。1、（09年济南）如图，在梯形ABCD中，ADBC,AD=3,DC=5,AB=,∠B=45度，动点M从点B出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向C点运动；动点N同时从C点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向D点运动．设运动的时间为t秒．（1）求BC的长．（2）当MNAB时，求t的值．（3）试探究：t为何值时，△MNC为等腰三角形．ADCBMN∥∥变式四①MC=NC③NC=MN②MC=MN2、（2009年河南）如图，在平面直角坐

5、标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线过A、C两点.(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E,连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使△CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值.①CE=QC②CE=QE③QC=QE谢谢指导！