分类讨论的数学思想在几何中的应用——“等腰三角形中边的分类讨论”教学实践与反思.pdf

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1、v0．6No．1娌科棠聍考教育教学1分类讨论的数学思想在几何中的应用“等腰三角形中边的分类讨论”教学实践与反思税玉蓉(电子科技大学实验中学四川成都611730)摘要：分类讨论思想方法是研究与解决数学问题的重要思想之一，在中学数学应用中十分广泛，通过加强数学分类讨论思想的训练，有利于提高学生对学习数学的兴趣，培养学生思维的条理性、缜密性、科学性，这种优良的思维品质对学生的未来必将产生深刻和久远的影响．关键词：分类；讨论；数学思想；几何；应用【中图分类号】G633．6【文献标识码】B【文章编号】1671—

2、8437(2014)01—0062—02分类讨论思想方法是研究与解决数学问题的重要思想之值，带入M点坐标，求出MP解析式．再求出它与x轴的交点坐一．在中学数学应用中十分广泛．通过加强数学分类讨论思想的标即为点P的坐标。训练。有利于提高学生对学习数学的兴趣，培养学生思维的条师：很好，还有同学有没有其他方法?理性、缜密性、科学性，这种优良的思维品质对学生的未来必将生2：过点A做X轴的垂线交于点B，设BP=x．从而得到产生深刻和久远的影响．在电子科技大学实验中学所主办的32=(x+2)2，解出5，卅2：早，

3、即得点P的坐标。“成都市高新西区中小学教育教学联盟”上。基于学校的“引悟课堂”下，我以《等腰三角形中边的分类讨论》为题上了一节研生3：设点P(x，0)由PA=AO得，x=、／(x一2)2+3，解出x，究课，对此做了一些尝试和思考。即可得P坐标。一生4：还可以过A点分别做x轴，Y轴垂线，用相似。、教学实录ll_(一)引入悟境师：大家的方法都很好．那大家再想一想将原题的x轴改师：等腰三角形是三角形中一类非常特殊的三角形，这节为坐标轴，点P有多少个呢?课我们要对等腰三角形中的边进行再认识。生：8个师：请大家

4、在学案上画一画已知等腰三角形两边长分别为师：我们一起来总结一下这道题的方法，先分类，再定点2cm，4cm，可以画几个这样的等腰三角形?(可借助圆规帮助找点)，根据等腰三角形性质和图形特点解出(请学生到黑板演示)坐标．也可以利用代数方法列出三个方程．分别解出即得坐标师：大家画出了几个这样的三角形?说说你的道理(三)引道悟技生1：一个；分别是2cm做底边和4era做底边来讨论，4era师：我们再来看看练习1．先独做底边时腰长即为2cm。根据三角形任意两边之和大于第三立思考，再小组讨论边，任意两边之差小于第

5、三边，4cm2cm2cm构不成三角形。1．已知：如图，O为坐标原点．四师：大家通过这道题体会了一下分类讨论的思想。边形OABC为矩形．(二)引领悟识A(6，0)，c(o，2)，点M是OA的中点，师：下面请大家看到例题．请同学说说思路点P在线段BC上运动．当△OMP在平面直角坐标系中，已知A(2，3)，在x轴上确定点P，使是等腰三角形时，求P点的坐标。△AOP为等腰三角形，求点P的个数及坐标生：我是分三类讨论，分别以0，M，P为等腰三角形顶点讨、论，得PI(、／，2)，P2(3一、／，2)，(÷，2)。

6、，A师：大家同意吗?，／生：不同意，我们一共是4个点，还有一个点。0X师：让老师猜猜这个同学是不是没有用圆规帮助找点呢?生：就是。师：所以以M点做顶点时，只找到了一个点．应该还有一个生1：我认为应该分三类讨论，分别以O，A，P为等腰三角P2(3+x／5，2)。形顶点讨论。以O做顶点时，OP=OA，Pl(一x／13，o)，(、／13，0)；师：在找点时．大家一定要记得借助圆规的帮助．现在我们以A做顶点时，AP=AO，／'3(4，0)；以P做顶点时，PA=AO，(，‘．来看看练习2。0)。2．如图，已知A

7、B=BC=4．／ABC=师：我请一个同学说一下以P做顶点时如何计算点P的坐90。．动点P从点A沿着线段AC方标的向．点Q从点B沿着线段BA方向同生1：做OA的垂直平分线，交OA于M，交x轴于P，求出时出发，以每秒1个单位长度运动，当点O运动到点A时，P，P两点同时APCOA解析式，根据两直线垂直K值互为负倒数，求出MP的K一62一VO．6No．1理科夤昭考教育教学1停止，设运动时间为f(s)，当f为何值时ZXAPQ为等腰三角形?层推进，让学生的思维层次得到提升，突出了对学生能力的培生：一共三种情况：f

8、i=2，t2-=4x／2-4，f3=8-4、／2养。师：这是一个动态问题。我们应该先把每一条线段用参数t2．引导学生自主思考、合作交流表示出来。再计算。由于每道题的情况都不止一种．有的同学就没有讨论完师：现在我们完成最后一道题。整，先独立思考，再小组交流可以让同学自己发现自己分类不3．(2012I临沂)如图，点A在X轴上，OA-4，将线段OA绕点完整的情况．在第2道练习就有同学以M做顶点时，由于没有0顺时针旋转120。至0B的位置。借助圆规就少找了一个点