段垂直平分线

《段垂直平分线》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、北师大版8年级下册第1章第3节线段的垂直平分线（1）教案一、教学目标：1.能够运用公理和所学过的定理证明线段的垂直平分线的性质定理和判定定理.2.能够利用尺规作已知线段的垂直平分线.3.经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力．二、教学过程：<一>创设情境，引入新课师：（课件演示）如图，A、B表示两个仓库，要在一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置？　　生：作线段AB的垂直平分线，码头应建在线段AB的垂直平分线与河岸边的交点上.师：语言非常准确.这节课我们就来研究线段的垂直平

2、分线.（板书课题——线段的垂直平分线)师：刚才这位同学说码头应建在线段AB的垂直平分线与河岸边的交点上,谁能说出这样做的道理吗？　　生：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.师：非常好，这是我们七年级时学过的一句话。还记得当时我们是怎样得到的吗？生：不记得了.师：那我来帮大家回忆一下。（教师通过演示折纸过程，验证线段垂直平分线的性质）师：七年级时我们用折纸的方法得到了“线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等”.同学们知道这是不够的，还必须利用公理及已学过的定理、推论证明它．这节课我们一起用所学的公理、定

3、理来证明线段的垂直平分线的性质定理.教师板书：定理线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．<二>、自主探究，感受新知　　1.线段垂直平分线性质定理的证明　　师：现在就请同学们自己思考证明的思路和方法，并尝试写出证明过程.　　（学生画图，写出已知、求证.证明方法和过程对于学生来说不是很困难的,可以找程度比较差的同学回答）生：口答已知、求证、证明.师：课件演示.已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC＝BC，P是MN上的点．求证：PA＝PB．　　证明：∵MN⊥AB，　　∴∠PCA＝∠PCB＝90°.　　∵AC＝BC，PC＝

4、PC，　　∴△PCA≌PCB(SAS)．　　∴PA＝PB(全等三角形的对应边相等)．　　师：若直线MN上还有一点Q，根据线段垂直平分线性质定理，能得出什么结论？　　生：QA＝QB.　　（教师在图形中找出几个不同位置的点P，学生分别说出结论，就是为了让学生熟悉图形，能熟练应用垂直平分线性质定理找出相等的线段）　　师：从图形中，你还能找出哪些相等的线段、相等的角呢？[来源:Z,xx,k.Com]　　生：∠A＝∠B，∠CPA＝∠CPB.　　（挖掘基本图形中其它的等量关系，使学生认识到学习知识不要局限于定理，为以后应用线段垂直平分线的性

5、质定理进行证明、计算打下基础.）　　2.线段垂直平分线判定定理的证明师：你能写出上面这个定理的逆命题吗?生:思考.师：这个命题不是“如果……那么……”的形式，要写出它的逆命题，可以先将原命题写成“如果……那么……”的形式，逆命题就容易写出．谁来分析一下原命题的条件和结论?　　生：原命题的条件是“有一个点是线段垂直平分线上的点”，结论是“这个点到线段两个端点的距离相等”．　　师：有了这位同学的精彩分析，逆命题就很容易写出来．　　生：如果有一个点到线段两个端点的距离相等，那么这个点在这条线段的垂直平分线上．　　师：谁能把它描述得更简

6、捷?　　生：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．师：当我们写出逆命题时，就应想到判断它的真假.如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明，这个命题是真还是假呢？生：真命题.师：要证明这一定理，先要写出已知、求证。谁来说一下？生：已知：线段AB，点P是平面内一点且PA＝PB．求证：P点在AB的垂直平分线上．师：请同学们先独立完成证明，再小组交流一下.生思考，交流,然后小组代表展示成果：生1：过点P作已知线段AB的垂线PC，垂足为C．∵PA＝PB，PC＝PC，∴Rt△PAC≌Rt△PBC(HL定理)．∴AC＝BC，

7、即P点在AB的垂直平分线上．　　生2:我没有证明Rt△PAC和Rt△PBC全等，我是利用“等腰三角形顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”的性质证明的.因为AP=BP，所以△PBA是等腰三角形，又因为PC垂直AB，PC是△PBA底边上的高，所以PC是AB边上的中线，所以AC=BC，即P点在AB的垂直平分线上．　　师：比较这两名同学的证法，哪名同学的证明比较简单？[来源:Zxxk.Com]　　生（齐答）：第二名同学的证明简单.　　师：他应用等腰三角形的“三线合一”性质省了一个全等的步骤，我们以后在做证明或计算时，要尽量

8、寻求简单的方法.　　生3：取AB的中点C，过PC作直线．∵AP＝BP，AC=BC，∴PC⊥AB．∴P点在AB的垂直平分线上．　　生4：过P点作∠APB的角平分线.∵AP＝BP，∠1=∠2，∴AC=BC，PC⊥AB．∴P点在线段AB的垂直平分线上．（学生用多种方法