垂直平分线教案

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1、课题：12.3.2线段垂直平分线的性质（第一课时）教材：人教版授课教师：江西省婺源县沱川学校——时新伟教学目标：（1）知识与能力：掌握线段的垂直平分线的性质定理和判定定理，正确理解两条性质的关系,准确选择定理与方法,提高解决问题的能力。（2）过程与方法：在操作过程中，加深师生交流，培养学生的探究能力，增强他们的合作意识，提高他们的学习兴趣。（3）情感、态度与价值观：揭示数学与现实生活中实际问题的联系，从而激发学生学习数学的积极性。一、创设情境，引入新课    问1：大家知道今年九月三日是什么日子吗？在家有没有看我国庆祝抗战胜利70周年大阅兵仪式？现在我们一起再来瞻仰祖国的风采

2、（播放大阅兵片段）问2：大家看完有什么感受吗？在现场看阅兵的小明和小红遇到这样的一个问题：他们在看台上的位置隔有点远，他们想知道，当阅兵方队走到哪个位置的时候离他们两个的距离是相等的？你们能帮他们解决这个问题吗？（引出课题——线段的垂直平分线的性质）【设计意图】由抗战大阅兵引出课题，既培养了学生的爱国情操，又激起学生学习的兴趣。      二、探索新知     探究1 要求学生在草稿纸上画一条线段AB，然后利用刻度尺、三角板画出线段AB的垂直平分线MN．     （师巡视，并指导学生进行操作）     （学生完成作图） 请同学们在直线MN上任取一点P，连结线段PA、PB，观察

3、比较这两条线段，能发现什么？ 得出：PA、PB的长度相等．  问：这个结论是偶然的吗？我们再在直线MN上取另外一点Q试试？你们有什么发现？ 答：再取一点，连结得到的线段QA、QB也是相等的． 结论：PA=PB, QA=QB 【设计意图】让学生动手操作，并发现规律，培养学生动手观察的能力。探究2 问：大家通过观察发现了这个结论，你们能说说你是怎样的到这个结论的吗？   答:可以通过“边角边”证明△AOP≌△BOP ，得到PA=PB.        问：想一想，你对线段的垂直平分线上的点有了怎样的认识？ 归纳：（教师板书）线段垂直平分线的性质定理：线段的垂直平分线上的点到这条线段

4、两个端点的距离相等．    如何用数学语言表述它？    （生齐答，师板书） ∵点P在线段AB的垂直平分线上     ∴PA=PB． 学习了这个定理后，我们对于证明线段相等又多了一种方法．【设计意图】利用自主、合作、探究的各种学习方法培养学生的合作精神 三、应用新知例1．如图所示，在△ABC中，AC=32，MN是AB的垂直平分线，且有BC=21，求△BCN的周长．    四、思维延伸  探究3 问：再回到垂直平分线的性质定理中，如果我们将它的条件和结论互换，就可以得到它的逆命题： 如果PA=PB,那么点P是否在AB的垂直平分线上呢？（请同学独立思考，然后作答）总结：在证明过程

5、中我们用的方法是“作垂直，证平分”或者“作平分，证垂直”，有没有哪位同学能将我们证明出的结论用文字语言来描述一下？归纳：线段垂直平分线的判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．它的符号语言：     （生齐答，师板书）     ∵ PA=PB； ∴点P在线段AB的垂直平分线上．总结：在线段AB的垂直平分线MN上的点与A、B距离都相等，反过来，与A、B两点距离相等的点都在MN上演示：到A,B两点距离相等的所有点形成了线段AB的垂直平分线．即直线MN可以看成与A,B的距离相等的所有点的集合【设计意图】在引导学生动手操作中发现逆命题中存在的问题，并不断完

6、善题目，得出一个结论：性质定理的逆命题也是成立的。五、巩固应用 练习1、判断：已知PA=PB，点P在直线MN上，则MN是线段AB的垂直平分线．（     ）练习2、鄱阳县政府为了方便学生上学计划在三个新建小区A、B、C之间修建一个学校，试问，该学校应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？六、实际运用 我们再回到新课开始提出的实际问题之中，看看这个问题应该怎么解决？七、归纳总结 在三个蛋中隐藏一幅田园风光图，让学生积极参加活动：蛋1：小结谈谈这节课学到了什么蛋2：一幅田园风光图蛋3：一幅漫画【设计意图】1、小结使学生知识系统化。2、结合田园风光图对学生进行情感教育，陶冶情操

7、。3、在漫画中隐藏了一个数学问题，把课堂引申到课外，培养学生自主学习的习惯与能力。八、板书设计12.3.1线段的垂直平分线的性质性质定理：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等． ∵点P在线段AB的垂直平分线上；     ∴PA=PB．判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．∵ PA=PB； ∴点P在线段AB的垂直平分线上．