利用平方差公式进行分解因式

《利用平方差公式进行分解因式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、《运用公式法》（第一课时）范润仙教学目标1、经历平方差公式的产生过程，会用公式a²－b²=（a＋b）（a－b）分解因式。2、认识a²－b²=（a＋b）（a－b）与（a＋b）（a－b）=a²－b²之间的区别联系。了解因式分解的思考步骤。3、体验换元思想，培养学生观察、分析和解决问题能力。4、体会用符号表示公式的意义，形成初步的符号感。重点难点分析重点：掌握平方差公式的特点及运用此公式分解因式。难点：例1第（4）题和本节的“合作学习”的因式分解和化简过程较为复杂，以及把多项式转换到能用平方差公式分解因式的模式，综合运用多种方法因式分解，是本节的难点。学情分析：这节课学生已掌握了整式乘法储备

2、知识的基础上，用类逆运算的方法让学生接受此概念不难。但让学生把多项式转换到能用平方差公式分解因式的模式，综合运用多种方法因式分解，其方法及必要性对学生来说均有些难度。教学准备每两名学生准备一张正方形纸板和画图工具[教学过程]一、创设问题情景，引导学生观察、设想、引出课题1、填空：25m²=（）²；9/16c²=（）²；16（m+n=（）²2（1）看谁算得快：2012²—2011²=（2）若n是整数,你能说明(2n+1)²-(2n-1)²是8的倍数的理由吗？(3)1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除?二、合作交流，探索新知[师]下面我们来做一个游戏，如图：在边长为a的大正

3、方形的一角剪去一个边长为b的小正方形。（1）图中的阴影部分面积是________?答：a²－b²（2）你能否将阴影部分拼成一个完整的长方形图案吗？你拼出的长方形的面积是______?答：（a＋b）（a－b）你能从这个游戏中得出什么结论呢？a²－b²=（a＋b）（a－b）点评：[通过探究两个图形的变换而面积不变，从而引出公式，这是根据初二学生年龄特点，采用图形变化来激发学生学习兴趣。][师]：我们知道，整式乘法与因式分解相反，因此呢？运用整式乘法与因式分解的这种关系，可以得到因式分解的方法。如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法，提问：公式

4、（a＋b）（a－b）=a²－b²有什么作用？公式是多项式乘法的特殊形式，能简化计算。（学生能说出最好，若有困难，教师点拨）（a＋b）（a－b）=a²－b²反过来就是因式分解，a²－b²=（a＋b）（a－b）这就是说：两数的平方差等于两数的和与两数差的积。[师]：运用这个公式可以把形式是平方差的多项式分解因式，我们来看一个例子如：x²-16=x²-4²=(x+4)(x-4)9m²-4m²=(3m)²-(2m)²=(3m+2m)(3m-2m)教师指出本课时就应用平方差公式因式分解。从而提出课题。例1、把下列各式分解因式(1)1-25b²(2)x²y²-z²(3)m²-0.01n²点评：[问

5、题是知识能力生长点，通过富有实际意义的问题，激发学生原有认知，促使学生主动地进行探索和思考。]三、整理新知，形成结构1、下列各式能用平方差公式a²－b²=（a＋b）（a－b）分解因式吗？a、b分别表示什么？把下列各式分解因式（1）m²－9能，分解为：(m+3)(m-3)（2）x²－4y²能，分解为:(x+2y)(x-2y)（3）x²+1不能（4）－4x²+y²（4）能，分解为（y+2x）(y-2x)（5）64x²－（－y）²(5)能，分解为：(8x+y)(8x-y)（6）－4x²－y²（6）不能分解(7)a²+a+1不能分解ª2、比一比，谁反应快：1.选择题：1)下列各式能用平方差公式

6、分解因式的是（）A.4X²+y²B.4x-(-y)²C.-4X²-y²D.-X²+y²2)-4a²+1分解因式的结果应是（）A.-(4a+1)(4a-1)B.-(2a–1)(2a–1)C.-(2a+1)(2a+1)D.-(2a+1)(2a-1)（3）64a⁸-b²因式分解为().(A)(64a⁴-b)(a⁴+b);(B)(16a⁴-b)(4a⁴+b);(C)(8a²-b)(8a²+b);(D)(8a⁴-b)(8a⁴+b).点评：[设计说明：通过以上几题训练，使学生能进一步理解能用平方差公式分解多项式的特点是---运用平方差公式分解的多项式是二项式，这两项必须是完全平方式，且这两项的符号

7、相反。以上几题采用抢答形式并做比赛]四、组织探索,延伸提高例2、把下列各式分解因式（1）（x+p）²-(x+q)²（2）(a-b)²-9(a+b)²师生一起对话交流，对每一题都提问a、b分别表示什么？让学生经历这过程后，能充分体验到a、b可以是单项式，也可以是多项式。解题反思：上述的多项式都可用平方差公式分解因式，它们有什么共同点，学生讨论、发言，老师纠正、完善：都可以转化两数的平方差，而且这两数可以是单项式，也可以是多项式。若部分学生理解有困