《抽样分布与估计》PPT课件

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1、现代统计与SAS统计推断的过程样本总体样本统计量例如：样本均值、比例、方差总体均值、比例、方差等抽样分布样本对应的不含未知参数的实值函数称作统计量，记作：它本身也是一随机变量。它的分布称作抽样分布。数理统计需要用统计量来推断被抽样的总体，因此讨论抽样分布就成为数理统计的一个十分重要和基本的理论课题。这里主要介绍某些常用的统计量的分布，要求能正确掌握各种分布成立的条件和结论，为将来的应用打下基础。对总体X和给定的，若存在，使，则称为X分布的上侧分位数或分位数上侧临介值，使的称为X分布的双侧分位数。特别地，若X的分布密度是关于轴对称的，则它

2、的双侧分位数是使的例1设求上侧分位数及双侧分位数。解：上侧分位数分位数双侧分位数是：和例2设求上侧分位数及双侧分位数。解：上侧分位数双侧分位数分位数正态总体的样本均值的抽样分布设又是的一个样本。则证明：也服从正态分布。因更进一步，有设又是的一个样本。则因为所以，也服从正态分布。证法2：由独立同分布的中心极限定理，又所以例3设是它的一个样本，求解：正态总体的样本均值的抽样分布自由度记作正态总体的样本方差的抽样分布设又是的一个样本。则统计量称服从自由度为的分布，有时也将记作分布——即：服从标准正态分布的相互独立的个随机变量的平方和服从分布。

3、正态总体的样本方差的抽样分布服从分布的随机变量的概率密度函数为其中一般地称为函数。服从分布的随机变量的分布密度图形：分布的性质设且它们相互独立，则求的分布。解：例4设是它的一个样本，样本均值的抽样分布与中心极限定理=50=10X总体分布n=4抽样分布Xn=16当总体服从正态分布N~(μ,σ2)时，来自该总体的所有容量为n的样本的均值X也服从正态分布，X的数学期望为μ，方差为σ2/n。即X～N(μ,σ2/n)中心极限定理(centrallimittheorem)当样本容量足够大时(n30)，样本均值的抽样分布逐渐趋于正态分布中

4、心极限定理：设从均值为，方差为2的一个任意总体中抽取容量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为μ、方差为σ2/n的正态分布一个任意分布的总体X正态总体的样本方差的抽样分布设又是的一个样本。定理5.1——则（1）样本均值与样本方差相互独立。（2）（3）例5设是它的一个样本，求的分布。解：使例5设是它的一个样本，求的分布。使解：例5设是它的一个样本，求的分布。使解：查表得：即：（上侧临介值：）正态总体的样本均值与标准差之比的抽样分布在后面讲到的参数估计和假设检验中，对于正态总体的样本，经常要用到统计量：欲考察它的分布

5、要先介绍一个抽样分布——分布它描述的是样本均值与标准差之比。设且与相互独立，则随机变量服从自由度为的分布，记作：正态总体的样本均值与标准差之比的抽样分布该分布的密度函数图形类似标准正态分布的密度函数的图形，越大越接近。例6设求上侧分位数及双侧分位数。解：上侧分位数双侧分位数正态总体的样本均值与标准差之比的抽样分布正态总体的样本均值与标准差之比的抽样分布设又是的一个样本。定理5.2则统计量：则统计量：设是的一个样本定理5.3是的一个样本。又与相互独立，其中：前面提到：两个随机变量的和的分布仍是分布。它是描述两个随机变量的商的分布的。两个正

6、态总体的样本方差之比的抽样分布先介绍一个顶顶重要的分布——分布但两个随机变量的商的分布却是——设随机变量且与相互独立，则随机变量称F服从第一自由度为，第二自由度为的F分布。两个正态总体的样本方差之比的抽样分布例7若求的分布。解：因为其中可设两个正态总体的样本方差之比的抽样分布书后的F分布表给出的是当时的还可利用下列公式求出当较大时的近似临介值：如满足的临介值两个正态总体的样本方差之比的抽样分布则统计量：设是的一个样本定理5.4是的一个样本。又与相互独立，是的一个样本。又与相互独立，是的一个样本例8设求统计量：的分布。解：如果随机变量的概

7、率密度函数为其中且则称X服从分布，记作分布与函数（附录）称为函数。有如下性质：当时收敛，且当时有例2由此也可说函数是阶乘的推广。据说，这里正是一般定义的由来。分布的一个特殊情形是一指数分布。如果随机变量的概率密度函数为其中且则称X服从分布，记作很多重要分布是分布的特殊情形。分布的另一特殊情形是分布。抽样分布(samplingdistribution)总体计算样本统计量例如：样本均值、比例、方差样本抽样分布与总体分布的关系总体分布正态分布非正态分布大样本小样本正态分布正态分布非正态分布样本均值的数学期望样本均值的方差重复抽样不重复抽样样本

8、均值的抽样分布(数学期望与方差)样本均值的抽样分布(数学期望与方差)比较及结论：1.样本均值的均值(数学期望)等于总体均值2.样本均值的方差等于总体方差的1/n样本比例的抽样分布总体(或样本)中具有某种属性