统计热力学ppt

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1、第6章统计热力学基础6.1基本概念1统计热力学的内容和方法◆统计热力学的研究对象:包含大量粒子（原子、分子等）的宏观系统。◆统计热力学的研究方法---从系统所含粒子的微观性质出发，以单个粒子所遵循的运动规律（量子力学规律）为基础，用统计力学的方法推断出宏观系统的整体行为。2统计系统的分类----构成气体、液体或晶体的分子、原子或离子统称为粒子（或简称子）。粒子统计系统●按照粒子间有无相互作用:独立子系统相依子系统独立子系统---粒子之间的相互作用可以忽略的系统。由于这种系统中不考虑粒子间的相互吸引和排斥作用，所以系统的总能量就是组成该系统的各个粒

2、子的能量之和例如:理想气体、理想晶体相依子系统----粒子间的相互作用不能忽略的系统。例如:真实气体液体相依子系统的能量除了包括各个粒子的能量外，还包括粒子间的相互作用势能。统计系统●根据粒子运动的特点:离域子系统定域子系统离域子系统----各个粒子可在整个空间运动，本身无固定位置，彼此也无法分辨的系统。定域子系统----各个粒子只能在固定位置附近的小范围内运动的系统，各粒子是可以分辨的。理想气体独立的离域子系统实际气体相依的离域子系统理想晶体独立的定域子系统液体相依的离域子系统量子统计法：以量子力学为基础的统计方法。经典统计法：以经典力学为基础

3、的统计方法。又称玻耳兹曼统计法。3统计方法的分类玻色统计法费米-狄拉克统计法6.2玻耳兹曼分布1能级分布一个平衡系统:粒子总数为N热力学能为U体积为V每个粒子的运动状态是确定的粒子的能级及相应的多重度完全确定的一个含N个粒子的系统在每个能级上分布了一定数目的粒子，分布在能级i上的粒子数ni称为能级i的能级分布数，简称分布数。一套各能级的分布数n0,n1,...,ni,...组成系统的一种能级分布方式，简称能级分布。能级能级简并度粒子分布数一个系统可能有各种不同的能级分布方式，任何能级分布方式都必须同时满足下面两个关系式：在以上两条件限制下，N、U

4、、V确定的平衡系统可以由哪些种能级分布方式是完全确定的。例题:某定域子系统由3个一维谐振子组成，它们分别在A、B和C三个定点上振动，总能量U=(9/2)hν,写出它们的能级分布。解：系统总能量:系统总粒子数为3:一维谐振子模型：一维谐振子的能量：振动量子数0，1，2，3…振动频率普朗克常数能级分布数方式1方式2方式3n0n1n2n32001111003002状态分布一个能级可能有多个量子状态一个N、U和V确定的平衡系统，分布在某量子状态j的粒子数叫作状态分布数，用nj表示。由各量子状态的状态分布数组成的一套状态分布数表示一种状态分布方式，简称状态

5、分布。量子态的能量:粒子分布数:量子态：一个N、U和V确定的平衡系统会有许多种状态分布方式，但任何一种状态分布方式都服从粒子数守恒和能量守恒。若各能级的简并度均为1时,一种能级分布只对应着一种状态分布若有的能级简并度不为1时,这种能级分布就对应着多种状态分布3微态数一个系统的微观状态（也叫系统的微态）可以用系统内各个粒子的量子状态来描述，即用各粒子的微态来描述。在统计热力学中，将粒子所处的量子状态叫粒子的微观状态，简称微态。系统某种能级分布D所拥有的微态数称为分布D的微态数，以WD表示。根据排列组合原理，可以算出与该分布相应的微态数。分布D的微态

6、数定域子系统：离域子系统：ni是能级i的能级分布数gi为能级i的多重度在温度不太低的情况下，ni<

7、数称为N、U和V确定下的系统的总热力学几率，用W表示。在系统可能出现的各种分布中，出现几率最大的分布称为最可几分布。最可几分布显然是WD最大的分布，这种分布对应的微态数也叫最大热力学几率。用Wmax表示N、U和V确定的系统达到平衡时，系统中粒子的分布方式称为平衡分布。在计算粒子数很大系统的总微态数W时，可以用最可几分布的微态数Wmax来代替，其余各种分布的微态数可以忽略不计。这一方法称作摘取最大项原理根据摘取最大项原理，用最可几分布足以代表系统的平衡分布。5玻耳兹曼分布独立子平衡系统，能级i的分布数ni为：此分布方式称为玻耳兹曼分布粒子总数粒子配

8、分函数多重度Boltzmann常数粒子配分函数q能级i的有效容量按玻尔兹曼分布ni和nk分别是能级εi和εk上分布的粒子数gi和gk为两