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1、第六章数据的分析4．数据的离散程度（第1课时）教学目标【知识与技能】1.理解方差与标准差的概念与作用.2.灵活运用方差与标准差来处理数据.3.能用计算器求数据的方差和标准差.【过程与方法】经历探索用方差与标准差来分析数据、做出决策的过程,培养学生运用数学知识解决实际问题的意识和“让数字来说话”的习惯.【情感、态度与价值观】1.通过生活学习数学,了解数学与生活的紧密联系.2.通过生活学习数学,并通过用数学知识解决生活中的问题来激发学生的学习热情.教学重难点【重点】方差和标准差概念的理解.【难点】应用
2、方差和标准差分析数据,并做出决策.教学过程第一环节：情境引入一天，熊大和熊二去买苹果，可是他们遇到了一个问题：甲乙两箱苹果各有品种相同的25个苹果，平均每个苹果都是200克，甲箱中苹果大的很大，小的很小，而乙箱中苹果大小比较均匀。他拿不定主意倒底买哪一箱？你能帮帮他吗？第二环节：合作探究内容1：为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了
3、20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：甲厂：7574747673767577777474757576737673787772乙厂：7578727774757379727580717677737871767375把这些数据表示成下图：（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线。（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？
4、它们相差几克？（4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明你的理由。在学生讨论交流的的基础上，教师结合实例给出极差的概念：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。它是刻画数据离散程度的一个统计量。目的：目的在于让学生感知实际生活中,除了关心数据的“平均水平”外,人们往往还关注数据的离散程度,即它们相对于“平均水平”的偏离情况.单看平均数已不能解决问题。从而引出极差，体现了知识学习的必要性。注意事项：当一组数据的平均数与中位数相近时，学生在原有的知识与遇到问题情境产生知识碰
5、撞时，才能较好地理解概念。内容2：如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如下图：（1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？（2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距。（3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画。方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即：注：是这一组数据x1，x2，…，xn的平均数，s2是方差，而标准差就是方差的
6、算术平方根。一般说来，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定。说明：标准差的单位与已知数据的单位相同，使用时应当标明单位；方差的单位是已知单位的平方，使用时可以不标明单位。目的：通过对丙厂与甲、乙两厂的对比发现，仅有极差还不能准确刻画一组数据的离散程度，从而引入另两个统计量：标准差和方差。培养学生的合作探究能力，体现知识的形成过程，从而突破本节的重难点第三环节：运用提高例1、（1）分别计算出从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿质量的方差？（2）根据计算的结果，你认为哪家的产品更符合规格？目的：
7、通过学生的反馈练习，使教师及时了解学生对刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差的理解情况，以便教师及时对学生进行矫正。注意事项：教师要及时对学生的学习情况进行评价。第四环节：使用计算器探索用计算器求下列一组数据的标准差：9,9,10,10,12,9,14,9,11,10请你使用计算器探索求一组数据的标准差、方差的具体操作步骤。打开计算机按mode这个键按2输入你要计算的第一个数字然后按M+输入你要计算的第二个数字然后按M+如此类推当你输入完最后一个数字,按了M+后请按Shift键然后再按S-
8、VAR（即2键）选xσn就可以了（即２键）这时再按以下＝显示的是标准差,再按Ｘ２（Ｘ２是Ｘ的平方然后按＝这时计算出的是方差目的:发挥学生的主观能动性，培养学生归纳总结知识的能力。注意事项：在发挥学生的主观能动性的同时，不要忽略教师的主导作用。第五环节：巩固训练1、人数相同的八年级甲，乙两班学生在同一次数学单元测试，班级平均分和方差如下：甲乙两班的平均数都是80分，甲班成绩的方差为240，乙班成绩的方差为180，则成绩较为稳定的班级是（）A、甲班B、乙班C、两班成绩一样稳定D、无法确
