4.3.2.2角的度量与计算

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1、4.3.2角的度量与计算(2)请同学们量出教材P127图中∠1和∠2的度数,然后计算它们的和是多少度？对图中的∠3和∠4进行同样的作法．做一做34如果两个角的度数之和等于一个直角，那么这两个角叫作互为余角(简称互余)，或者说其中一个角是另一个角的余角．如果两个角的度数之和等于一个平角，那么这两个角叫作互为补角(简称互补)，或者说其中一个角是另一个角的补角.∠1＋∠2＝180°∠3＋∠4＝90°2112（a）34（b）例如48º的角与132º的角互为补角,图中的∠3与∠4也互为补角,而34º与56º的角互为余角，图中的∠1与

2、∠2也互为余角．重要提醒：(如何表示一个角的余角和补角)锐角∠的余角是（90°—∠）∠的补角是（180°—∠）练习1.填空：（1）105°26′的补角等于；（2）28°25′32″的余角等于.74°34′61°34′28″∠α的补角可表示为180°－∠α∠β的余角可表示为90°－∠β2.填空（1）73º的角的补角等于________;锐角的补角一定是_______．（2）105º的角的补角等于_________;钝角的补角一定是_______．（3）90º的角的补角等于__________;直角的补角一定是____

3、___．107°钝角75°锐角90°直角∠α的补角可表示为180°－∠α（1）如图,∠1与∠2互补,∠1与∠3互补,那么∠2与∠3的大小有什么关系？动脑筋由于∠1与∠2互补,∠1与∠3互补,即∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°，所以∠2=180°-∠1，∠3=180°-∠1.因此∠2=∠3（等量代换）.质疑探究:同角的补角相等（2）如图,∠4与∠5互余,∠4与∠6互余,那么∠5与∠6的大小有什么关系？动脑筋由于∠4与∠5互余,∠4与∠6互余,即∠4+∠5=90°，∠4+∠6=90°，所以∠5=90°-∠4，∠6=9

4、0°-∠4.因此∠5=∠6（等量代换）.同角的余角相等小结:同角或等角的补角相等同角或等角的余角相等练习3.填空：已知∠1=15°26′，∠2与∠1互余，∠2与∠3互余，则∠3=；15°26′例:如图,已知∠AOB与∠BOD互为余角,OC是∠BOD的角平分线,∠AOB＝29.66º,求∠COD的度数（用度、分、秒表示）.OABCD解:因为∠AOB与∠BOD互为余角，所以∠BOD=90°-∠AOB=90°-29.66°=60.34°.又因为OC是∠BOD的平分线，29.66°60.34°所以30.17°例:已知一个角的余角是

5、这个角的补角的，求这个角的度数.解:设这个角为xº,则它的余角为(90-x)º,补角为(180-x)º,根据题意，得:解得x=45.因此，这个角的度数为45°.3.如图，∠BOD=118°，∠COD是直角，OC平分∠AOB，求∠AOB的度数.解：因为∠COD是直角，所以∠COD=90°，因为∠BOD=118°，所以∠COB=∠BOD－∠COD=28°，因为OC平分∠AOB，所以∠AOB=2∠COB=56°答：∠AOB的度数为56º.这节课你学到了什么？小结：互余互补图形数量关系性质同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等1

6、β∠1＋∠2＝90°∠α＋∠β＝180°α2填空：（1）73040'角的补角等于_____,余角等于____；（2）锐角的补角一定是______,钝角的补角一定是_______；（3）900角的补角等于______；直角的补角一定是_______；（4）互余的两个角都是______，_______一定没有余角。106020’16020’钝角锐角900直角锐角钝角和直角中考试题如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3=.解析观察图形知，∠1=∠4，∵∠4+∠3=90°∴∠1+∠3=90°，∠2=45°，所以∠

7、1+∠2+∠3=90°+45°=135°.135°4布置作业:P130T6、7、8;