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时间:2019-06-20
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1、锐角三角函数的应用复习班级姓名教学目标:使学生掌握直角三角形的边与边,角与角,边与角的关系,能应用这些关系解决相关的问题,进一步培养学生应用知识解决问题的能力。教学重点、难点:使学生掌握直角三角形的边与边,角与角,边与角的关系,能应用这些关系解决相关的问题,进一步培养学生应用知识解决问题的能力。一.知识点知识回顾解直角三角形应用的知识。1.边与边关系:a2+b2=c22.角与角关系:∠A+∠B=90°3.边与角关系,sinA=,cosA=,tanA=,4.仰角、俯角的定义:如右图,从下往上看,视线与水平线的夹角叫做仰角,从上往下看,视线与水平线的夹角叫做俯角。右图中
2、的∠1就是仰角,∠2就是俯角。坡角、坡度的定义:坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比),读作i,即i=,坡度通常用1:m的形式,例如上图的1:2的形式。坡面与水平面的夹角叫做坡角。从三角函数的概念可以知道,坡度与坡角的关系是i=tanB。显然,坡度越大,坡角越大,坡面就越陡。二、考点1 锐角三角函数、解直角三角形【例1】(2016广东)如图1-6-3-1,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,3),那么cosα的值是()线,∠ABC=150°,BC的长是8m,则乘电梯从点B到点C上升的高度h是____________考题再现1.如图1-6-3-2,在Rt△A
3、BC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=8,则BC的长是()2.在Rt△ABC中,∠C=90°,若sinA= ,则cosB的值是3.如图1-6-3-3,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,则tanA等于4.如图1-6-3-4,△ABC中,DE是BC的垂直平分线,DE交AC于点E,连接BE.若BE=9,BC=12,则cosC=_______.考点演练5.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=13,AC=12,则cosA=( )6.如图1-6-3-5,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,则∠ABC的正切值是( )7.△
4、ABC中,∠C=90°,BC=3,AB=5,求sinA,cosA,tanA的值。三、考点2 解直角三角形的应用【例2】(2014广东)如图1-6-3-6,某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度,他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°,然后沿AD方向前行10m,到达B点,在B处测得树顶C的仰角高度为60°(A,B,D三点在同一直线上).请你根据他们的测量数据计算这棵树CD的高度(结果精确到0.1m).(参考数据:≈1.414,≈1.732)思路点拨:首先利用三角形的外角的性质求得∠ACB的度数,得到BC的长度,然后在Rt△BDC中,利用三角函数即可求解.解:∵∠CBD=
5、∠A+∠ACB,∴∠ACB=∠CBD-∠A=60°-30°=30°.∴∠A=∠ACB.∴BC=AB=10(m).在Rt△BCD中,答:这棵树CD的高度为8.7米.考题再现1.(2016六盘水)据调查,超速行驶是引发交通事故的主要原因之一,所以规定以下情境中的速度不得超过15m/s,在一条笔直公路BD的上方A处有一探测仪,如平面几何图1-6-3-7,AD=24m,∠D=90°,第一次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶,测得∠ABD=31°,2秒后到达C点,测得∠ACD=50°.(tan31°≈0.6,tan50°≈1.2,结果精确到1m)(1)求B,C间的距离.(2)
6、通过计算,判断此轿车是否超速.解:(1)在Rt△ABD中,AD=24m,∠B=31°,∴tan31°=,即BD==40(m).在Rt△ACD中,AD=24m,∠ACD=50°,∴tan50°=,即CD==20(m).∴BC=BD-CD=40-20=20(m).则B,C间的距离为20m.(2)根据题意,得20÷2=10m/s<15m/s,则此轿车没有超速.答:此轿车没有超速.2.(2014珠海)如图1-6-3-8,一艘渔船位于小岛M的北偏东45°方向、距离小岛180海里的A处,渔船从A处沿正南方向航行一段距离后,到达位于小岛南偏东60°方向的B处.(1)求渔船从A到B
7、的航行过程中与小岛M之间的最小距离(结果用根号表示);(2)若渔船以20海里/小时的速度从B沿BM方向行驶,求渔船从B到达小岛M的航行时间(结果精确到0.1小时).(参考数据:解:(1)如答图1-6-3-1,过点M作MD⊥AB于点D.∵∠AME=45°,∴∠AMD=∠MAD=45°.∵AM=180海里,∴MD=AM·cos45°=(海里).答:渔船从A到B的航行过程中与小岛M间的最小距离是海里.(2)在Rt△DMB中,∵∠BMF=60°,∴∠DMB=30°.∵MD=海里,答:渔船从B到达小岛M的航行时间约为7.4小时.考点演练3.如图1-6-3-9,小山岗的斜坡
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