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《锐角三角函数——梯子的倾斜度与正切》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、1.1（1）锐角三角函数一、教学目标 1.经历探索直角三角形中边的比值和角大小关系的过程；理解正切三角函数的意义和与现实生活的联系.2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，能够用正切进行简单的计算.二、教学重点和难点重点：1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系.2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，并能进行简单的计算.难点：理解正切的意义，并用它来表示两边的比.三、教学过程（一）情境引入：1、用多媒体演示如下内容：梯子是我们日常生活中常见的物体.我们经常听人们说这个梯子放的“陡”，那个梯子放的“平缓
2、”，人们是如何判断的?（1）甲组中EF和AB哪组梯子比较陡，乙图中AB和EF哪组梯子较陡.乙组甲组（2）如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？（二）探究新知1.（1）如图：图中的三角形均为直角三角形，这些有直角三角形什么关系？（2）、、和什么关系？（3）若∠A的大小改变，上面各比值关系如何？（4）若∠A的大小改变，怎样变化？、和呢？（5）由上面的问题，你能得到什么结论？B4B3B1B2AC1C2C3C42.在Rt△ABC中，∠C=900,如果锐角A确定，那么∠A的_________________的比便随之确定，这个比叫做∠A的正切
3、（tangent），记作tanA∠A的（）边即tanA=∠A的（）边（）（）==（字母表示）（）（）3.如图:用正切符号表示下列角∠A：_______∠：_______∠1：_______∠ABD：_______4.填空:如图所示tan_____=tan_____=tanA===(第3题图)(第4题图)（三）巩固训练1.已知△ABC中，∠C=900，AC=3,BC=4,求tanA与tanB。2.已知△ABC中，∠C=900，AC=8,AB=10,求tanA与tanB。3.通过上面两个题的计算，你发现了什么？能得到什么结论？（四）学以致用1.
4、AB,EF表示梯子AC,ED表示支撑梯子的墙，BC,FD在地面上。ADAD5m6mBCEFBCEF2m2m2m2.5m（1）（2）ADAD3m6m2m1.7mFB2mCE4mFB1.5mCE1.3m（3）（4）（1）梯子AB,EF那个更陡，你是怎样判断的？你有几种判断方法？（2）梯子的倾斜程度与tanB、tanF有关系吗？如有，有什么关系？练习：1.下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?13米5米乙甲6米8米解：2.正切在日常生活中的应用很广泛,例如建筑、工程技术等.正切经常用来描述山坡的坡度、堤坝的坡度.（破面的__________
5、__与____________的比称为坡度（或______）（用字母i表示）（1）如图，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度(即tanα)就是:（）（）i=tanα==（）（）60米100米（2）如果把坡面与水平面的夹角叫做坡角，坡度与坡角有什么关系？（3）若i=1：3，则tanα=_______（4）某人沿着山地从山脚到山顶共走1000米，他上升的高度为600米，则这个山坡的坡度为_______（五）小结收获1.tanA是在______三角形中定义的,∠A是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）.2.tanA是
6、一个完整的符号,表示∠A的______,习惯省去“∠”号3.tanA是一个比值（直角边之比，注意比的顺序,且tanA﹥0,无单位）.4.若两角相等,则两角的正切值______；若两锐角的正切值相等,则这两个锐角______.5.tanA的大小与直角三角形的边长______，与∠A的大小______（填“有关”或“无关”）锐角∠A越大，tanA的值越______,反之，越______。已知∠A、∠B均为锐角，若∠A=∠B，则tanA=______，若tanA=tanB，则______。（六）能力提升1.已知△ABC中，∠C=900，BC=5,
7、AB=13,求tanA与tanB。2.已知△ABC中，∠C=900，BC=3,tanA=.求AC。3.如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC,BD是高，BC=4,AD=5,求tanC。ABDC4.你能直接写出下列角的正切值吗？如能，写出；不能，尝试求出。BB5366534A6CA10C（1）（2）（3）（1）tanA=_______（2）tanA=_______（3）tanA=_______
