中考专题：最优方案问题

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1、一、典例精讲（2016山西百校联考一）王先生准备在儿童节来临之际向母校捐赠一批（大于100条）某种品牌的跳绳，采购跳绳有在实体店和网店购买两种方式，通过洽谈，获得了以下信息：购买方式标价（元/条）优惠条件实体店40全部按标价的8折出售网店40购买100或100条以下，按标价出售；购买100条以上，从第101条开始按标价的7折出售（免邮寄费）（1）请分别写出王先生用这两种方式购买跳绳所需的资金y（元）与购买的跳绳数x（条）之间的函数关系式；【思维教练】结合题中优惠条件列出函数关系式。（2）王先生选取哪种方式购买跳绳省钱？【思维教练】分别计算实体店大于、等于、小于网店的花费时所购买的条数，

2、通过比较可得最省钱购买方式。（3）王先生准备用不超过10000元购买跳绳，他最多能购买（）条跳绳？【思维教练】分别将购买资金代入实体店以及网店购买的函数关系式，对比分析的最大值。二、随堂练习:1.(2016天津）公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆。已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元。每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元。（1）设租用甲种货车x辆（x为非负整数），试填写下表:表一：表二：（2）给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由。2.（2017原创）某通讯公司推出甲、乙两种通讯收费方式供用户选

3、择，其中甲种有月租费，乙种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分）与收费y（元）之间的函数关系如图所示。（1）分别求出甲、乙两种收费方式的函数关系式；（2）若小黄每月通话时间在100—450（含100和450）分内，选择哪种收费方式较合算?3.甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费。（1）①若你在甲商场累计购物x元，实际付款金额y元，写出y与x的函数关系式；②若你在乙商场累计购物x元，实际付款金额y元，写出y与x的函数关系式；（2）

4、当你在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？三、拓展延伸（2016梧州7分）为了提高身体素质，有些人选择到专业的健身中心锻炼身体，某健身中心的消费方式如下：普通消费：35元/次；白金卡消费：购卡280元/张，凭卡免费消费10次再送2次；钻石卡消费：购卡560元/张，凭卡每次消费不再收费；以上消费卡使用年限均为一年，每位顾客只能购买一张卡，且只限本人使用。（1）李叔叔每年去该健身中心健身6次，他应选择哪种消费方式更合算？（2）设一年内去该健身中心健身x次（x为正整数），所需总费用为y元，请分别写出选择普通消费和白金卡消费的y与x的函数关系式；（3）王阿姨每年去该健身中心

5、健身至少18次，请通过计算帮助王阿姨选择最合算的消费方式。