数学建模最优给药方案问题

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1、数学建模最优给药方案问题摘要本文主要从机理分析的角度，提出了几种用于治疗肺炎支原体感染的抗生素药合理的用药方案，利用室分析方法建立了抗生素药的药物动力学模型，通过对静脉注射、口服用药后血药浓度大小进行数值计算，提出了多种合理的用药方案，并绘制出多种用药方案的血药浓度图，直观地反映出该治疗方案的优越性。关键词：室分析药代动力学血药浓度序贯疗法用药方案11.问题重述1.1背景支原体肺炎是肺炎支原体(mycoplasmapneumoniae)引起的急性呼吸道感染性肺炎，肺炎支原体，属于柔膜体纲，支原体属，是介于细菌

2、和病毒之间的已知能独立生活的病原微生物中的最小者，能通过细菌滤器。病原体直径为125～150mm，与黏液病毒的大小相仿，无细胞壁，对作用于细胞壁的抗菌药物天然耐药。故呈球状、杆状、丝状等多种形态，革兰染色阴性。能耐冰冻。37℃时只能存活几小时。过去称为“原发性非典型肺炎”的病原体中，肺炎支原体最为常见，可引起流行，约占肺炎发病总数的l0％，严重的支原体肺炎甚至导致死亡，目前，抗生素的序贯疗法被广泛应用，最常用的治疗药物为阿奇霉素。阿奇霉素是新一代大环内酯类抗生素，有较长的半衰期，应用阿奇霉素，合理安排用药方案

3、，保持最长疗效，以达到最佳治疗效果。阿奇霉素是目前最常用的治疗支原体肺炎的药物之一如何选择最优化的治疗方案是临床关注的问题目前抗生素的序贯疗法在国内外广泛使用序贯疗法是先用静脉途径给药待病后临床症状改善时转换为口服抗生素的一种治疗方法由于阿奇霉素毒性大半衰期长等点设计出一个合理序贯用药方案使其序贯治疗支原体肺炎更有效更安全是十分必要的。临床主要有两种阿奇霉素序贯治疗支原体肺炎长间隔短间隔方案利用药物动力学模型定量分析恒速静滴口服阿奇霉素药后的血药浓度比较了两种方案的差异为临床上的序贯疗法治疗提供了理论的依据[

4、1]。1.2要解决的问题1、单剂口服用药每日用药为0.5g（如需要），治疗支原体肺炎的疗程为2周。请设计口服用药时间的最优化的治疗方案。2、恒速静脉滴注用药，每日用药为0.5g（如需要），滴注时间是2小时，一个疗程静脉滴注抗生素新药为3.5g，治疗支原体肺炎的疗程为2周。请设计静脉滴注用药时间的最优化的治疗方案。3、序贯疗法（先用静脉途径给药，待病情控制后、临床症状改善时，转换为口服抗生素的一种治疗方法），治疗支原体肺炎的疗程为3周，前2周恒速静脉滴注用药，每日用药为0.5g（如需要），滴注时间是2小时，后1

5、周,改为单剂口服，每日用药仍为0.5g（如需要）。请设计序贯疗法最优化的治疗方案。1.3具体条件及数据口服生物利用度为75％，以成人（60kg）为例，每日用药0.5g，单剂口服后，达峰时间为2h，血药峰浓度(maxC)为0.43g/ml。平均血浆最小中毒浓度为3.81±1.7g/ml，平均血浆最小有效浓度为0.19±0.13g/ml，清除率（Clt）为9.98min/ml/kg，表观分布体积（V）为32.1/Lkg，血半衰期（21t）为3950:h。22.问题的分析本文主要研究治疗支原体肺炎用药最优化方案的问

6、题：现有一医药集团有限公司新研制抗生素药，可以有效治疗肺炎支原体肺炎。通过药理试验，此抗生素新药对胃酸稳定，口服生物利用度为75％，以成人（60kg）为例，每日用药0.5g，口服生物利用度为75％，以成人（60kg）为例，每日用药0.5g，单剂口服后，达峰时间为2h，血药峰浓度(maxC)为0.43g/ml。平均血浆最小中毒浓度为3.81±1.7g/ml，平均血浆最小有效浓度为0.19±0.13g/ml，清除率（Clt）为9.98min/ml/kg，表观分布体积（V）为32.1/Lkg，血半衰期（21t）为3

7、950:h。需要从用药到产生药效的主要经历过程（即药剂学过程、药代动力学过程及药效动力学过程）出发，通过机理分析方法建立数学模型，就下述几种情况，分别对成人选择最优化的治疗方案，即疗程内合理安排用药次数，使药物在人体内达到有效的血药浓度保持最长的疗效，确保治疗的效果。2.1问题1的分析对于该问题，采用室分析方法,将机体近似看成单个同质单元体，采用单剂口服方式，假定治疗支原体肺炎的疗程为2周，同时每日用药0.5g的情况下，同时平均血浆最小中毒浓度为3.81μg/ml，建立一室药物动力学模型。求解微分方程

8、，换算得出第n次口服用药后一天内体内血药浓度的大小，利用图表直观的反映出该治疗方案。在确保不超过平均血浆最小中毒浓度（不中毒）的情况下，合理安排用药次数,使药物在人体内达到有效的血药浓度,保持最长的疗效,确保治疗的效果。2.2问题2的分析对于该问题，采用室分析方法,将机体近似看成单个同质单元体，采用恒速静脉滴注用药方式，假定治疗支原体肺炎的疗程为2周，同时每日用药0.5g的情况下，滴注时间是2小时，