最优乘车问题数学建模

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1、问题二：本市出租车收费制度在98年进行了调整，由原来5公里起步价14.4元、每公里车费1.8元变为3公里起步价10元、每公里2元，并且10公里以上每公里增收50%、特殊时段（23：00〜6：00）每公里增收30%o制度改变后，一些精明的乘客在行驶一定里程后，利用换车或让司机重新计价的方法来节省车费。可现在，这种乘客越來越少见了。请问适当换车真的省钱吗？建立数学模型解释上述现象。解答：1基本假设①假设1998年以前顾客无论乘车距离多远都不会考虑换乘；②假设收费制度改革后，乘车距离小于或等于3公里，乘客也不会考虑换乘；③假设乘车距离不足1公里的不按1公里

2、计算。④假设不考虑在正常时段和特殊时段之间的临界换车情况⑤假设计价器准确无误并且不考虑中途停留的情况。⑥假设在特殊时段乘车时乘客不会考虑换乘2、X表示乘车的距离(m)y表示乘车所需费用(元)M表示兀的整数(m)3、问题分析本题针对换乘后相对制度改革前是否会节省车费的问题，讨论了不同乘车方式下的费用。题FI给出了不同乘车区间的单价，所以要想知道换乘是否节约费用,只有根据乘车的距离计算出具体费用然后再加以比较才能得出结论。经分析可知，当行驶的距离在10公里之类时换乘是不划算的，所以本文对于问题的解答,建立了简单的方程模型，只对乘车区间超过10公里的不同乘车

3、方式下的费用进行了计算，通过比较，最终问题得以解决。4、模型的建立与求解4.1模型建立4.1.1制度改变前14.41<8x+5.4x<5x>5(1)4.1.2制度改变后但不在特殊时段乘车10^<3(2)y=<2兀+43104.1.3制度改变后在特殊时段乘车10^<32.6x+2.239x-15x>104.2模型求解上图给出了不同乘车方式距离与费用的线形图（程序代码见附录一），可以看出：收费制度改革后，行驶的距离越远，所收的费用相对制度改革前越多。下面针对行驶距离超过10公里进行比较：421行驶距离10

4、费情况（不考虑在特殊区段乘车）（1）制度改革前yl=1.8x+14.4（4）（2）制度改革后换乘最低收费情况（先乘10公里然后再换乘）y2=2*无+8（5）（3）费用之差Vy=y2-yl=0.2*兀一6.4（6）由于1020时收费情况（不考虑在特殊区段乘车）（1）制度改革前yl=1.8x4-14.4（7）（2）制度改革后换乘最低收费情况（每次达到10公里后换乘）X『2=24*川+2*（兀-10*斤）+4（.n=[―]）（8）10（3）费用之差Vy=0.2x+4*〃一10.4（9）由（9）

5、式可以知道当n>3时Vy>0,所以行驶的距离越远，相对于制度改革前换乘并不划算，反而会浪费时间。结果分析：从上面的计算可以知道，如果乘车距离较短，选择合适的换乘方式可能会节省一点费用，但节省的费用是相当少的，如果乘车距离较远，选择换乘不但不会节省费用还很有可能花费更多的钱，而且浪费了时间。综上，所以换乘的现象越来越少了。根据合理的分析，建议各位乘客，在时间就是金钱的当今社会，交通也越来越堵塞的社会情况下述是不要选择换乘，以免得不偿失。5、附录一：x=0:l:50;yl=zeros(size(x));y2=zeros(size(x));N=length(

6、x);fork=l:Nifx(k)<=5;yl(k)=14.4;elseifx(k)>=5;y2(k)=1.8*x(k)+5.4;endendy=yl+y2;plot(x,y/-br)holdon;x=0:l:50;yl=zeros(size(x));y2=zeros(size(x));y3=zeros(size(x));N=length(x);fork=l:Nifx(k)<=3;yl(k)=10;elseifx(k)>3&x(k)<=10;y2(k)=2*x(k)+4;elsex(k)>10;y3(k)=3*x(k)-6;endendy=yl+y2+

7、y3;plot(x,y/-r,)holdon;x=0:l:50;yl=zeros(size(x));y2=zeros(size(x));y3=zeros(size(x));N=length(x);fork=l:Nifx(k)<=3;yl(k)=io；elseifx(k)>3&x(k)<=10;y2(k)=2.6*x(k)+2.2;elsex(k)>10;y3(k)=3.9*x(k)-15;endendy=yl+y2+y3;»plot(x,y；-kr)