最优乘车问题数学建模3页

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1、问题二：本市出租车收费制度在98年进行了调整，由原来5公里起步价14.4元、每公里车费1.8元变为3公里起步价10元、每公里2元，并且10公里以上每公里增收50％、特殊时段(23：00～6：00)每公里增收30％。制度改变后，一些精明的乘客在行驶一定里程后，利用换车或让司机重新计价的方法来节省车费。可现在，这种乘客越来越少见了。请问适当换车真的省钱吗？建立数学模型解释上述现象。解答：1、基本假设①假设1998年以前顾客无论乘车距离多远都不会考虑换乘；②假设收费制度改革后，乘车距离小于或等于3公里，乘客也不会考虑换乘；③假设乘车距离不足1公里的不按1公里计算。④假设不考虑在正常时段和特殊时段之间

2、的临界换车情况⑤假设计价器准确无误并且不考虑中途停留的情况。⑥假设在特殊时段乘车时乘客不会考虑换乘2、符号说明表示乘车的距离（）表示乘车所需费用（元）表示的整数（）3、问题分析本题针对换乘后相对制度改革前是否会节省车费的问题，讨论了不同乘车方式下的费用。题目给出了不同乘车区间的单价，所以要想知道换乘是否节约费用，只有根据乘车的距离计算出具体费用然后再加以比较才能得出结论。经分析可知，当行驶的距离在10公里之类时换乘是不划算的，所以本文对于问题的解答，建立了简单的方程模型，只对乘车区间超过10公里的不同乘车方式下的费用进行了计算，通过比较，最终问题得以解决。4、模型的建立与求解4.1模型建立4.

3、1.1制度改变前（1）4.1.2制度改变后但不在特殊时段乘车（2）4.1.3制度改变后在特殊时段乘车（3）4.1模型求解上图给出了不同乘车方式距离与费用的线形图（程序代码见附录一），可以看出：收费制度改革后，行驶的距离越远，所收的费用相对制度改革前越多。下面针对行驶距离超过10公里进行比较：4.2.1行驶距离时收费情况（不考虑在特殊区段乘车）（1）制度改革前（4）（2）制度改革后换乘最低收费情况（先乘10公里然后再换乘）（5）（3）费用之差（6）由于故，所以换乘比较省钱，且最多可省4.4。4.2.2行驶距离时收费情况（不考虑在特殊区段乘车）（1）制度改革前（7）（2）制度改革后换乘最低收费情况

4、（每次达到10公里后换乘）（）（8）（3）费用之差（9）由（9）式可以知道当时，所以行驶的距离越远，相对于制度改革前换乘并不划算，反而会浪费时间。结果分析：从上面的计算可以知道，如果乘车距离较短，选择合适的换乘方式可能会节省一点费用，但节省的费用是相当少的，如果乘车距离较远，选择换乘不但不会节省费用还很有可能花费更多的钱，而且浪费了时间。综上，所以换乘的现象越来越少了。根据合理的分析，建议各位乘客，在时间就是金钱的当今社会，交通也越来越堵塞的社会情况下还是不要选择换乘，以免得不偿失。5、附录一：x=0:1:50;y1=zeros(size(x));y2=zeros(size(x));N=len

5、gth(x);fork=1:Nifx(k)<=5;y1(k)=14.4;elseifx(k)>=5;y2(k)=1.8*x(k)+5.4;endendy=y1+y2;plot(x,y,'-b')holdon;x=0:1:50;y1=zeros(size(x));y2=zeros(size(x));y3=zeros(size(x));N=length(x);fork=1:Nifx(k)<=3;y1(k)=10;elseifx(k)>3&x(k)<=10;y2(k)=2*x(k)+4;elsex(k)>10;y3(k)=3*x(k)-6;endendy=y1+y2+y3;plot(x,y,'-r'

6、)holdon;x=0:1:50;y1=zeros(size(x));y2=zeros(size(x));y3=zeros(size(x));N=length(x);fork=1:Nifx(k)<=3;y1(k)=10;elseifx(k)>3&x(k)<=10;y2(k)=2.6*x(k)+2.2;elsex(k)>10;y3(k)=3.9*x(k)-15;endendy=y1+y2+y3;>>plot(x,y,'-k')