将军饮马问题教学设计

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1、中考最值专题复习《将军饮马问题》教学设计连州市北山中学欧金玲教学目标：1、理解并掌握平面内一条直线同侧两个点到直线上某一个点距离之和的点的位置的确定。2、了解平面内“两线＋一点”和“两线＋两点”的最短距离问题的解题思路。3、了解将军饮马问题的四个模型，能通过逻辑推理证明所求距离最短。4、在探索最短路径的过程中，体会轴对称的图形变换作用，感悟转化思想.5、通过解决实际生活中的路径最短的问题，让学生感悟将“生活实际问题”转化为“数学模型问题”的转化思想。教学重、难点教学重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题。教学难点：如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小

2、问题。突破难点的方法：利用轴对称性质，作任意已知点的对称点，连接对称点和已知点，得到一条线段，利用两点之间线段最短来解。教学准备：多媒体课件。教学过程一、复习旧知1.将军饮马问题的起源。2.初中平面几何中与最值有关的公理和定理二、模型提炼(一)两定点在一条直线两侧例1.如图：古希腊一位将军骑马从城堡A到城堡B，途中马要到小溪边饮水一次。问将军怎样走路程最短？(二)两定点在一条直线同侧城堡B例2.如图：一位将军骑马从城堡A到城堡B，途中马要到河边饮水一次，问：这位将军怎样走路程最短？城堡A变式：已知：P、Q是△ABC的边AB、AC上的点，你能在BC上确定一点R，使△PQR的周长最短吗

3、？(二)一定点在两相交直线内部例3.如图：一位将军骑马从驻地A出发，先牵马去草地OM吃草，再牵马去河边ON喝水，最后回到驻地A，问：这位将军怎样走路程最短？变式1：已知P是△ABC的边BC上的点，你能在AB、AC上分别确定一点Q和R，使△PQR的周长最短吗？变式2：已知∠MON中有一点A,求在OM、ON上分别找一个点B、C,使得AB+BC最短。(四）两定点在两相交直线内部如图，A为马厩，B为帐篷，将军某一天要从牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮助确定这一天的最短路线。草地河三、基础练习一次函数与最值问题已知点A(1，2)与点B(3，5),试分别求出满足

4、下列条件的点的坐标：（1）在y轴上找一点D，使得△ABD周长最小；（2）在直线x=4上找一点E，使得AE+BE的值最小；四、小结五、中考链接：二次函数与最值问题（2013•广东）已知二次函数y=x﹣2mx+㎡﹣1（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．（2012山西）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x+2x+3与x轴交于A．B两点，与y轴交于点C，点D

5、是该抛物线的顶点．（1）求直线AC的解析式及B．D两点的坐标；（2）点P是x轴上一个动点，过P作直线l∥AC交抛物线于点Q，试探究：随着P点的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以点A．P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．（3）请在直线AC上找一点M，使△BDM的周长最小，求出M点的坐标．