《将军饮马》教学设计

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1、微课教学设计方案微课名称《将军饮马》教师姓名王晓东教师单位湖北省荆门市东宝区牌楼初级中学知识点来源人教版数学八年级上册第十三章13.4课题学习最短路径问题录制工具和方法屏幕录像专家V2012，几何画板5.03中文最强版设计思路《将军饮马》问题是一个古老的数学作图问题。利用几何画板的动画功能，教师边演示边引导学生巧妙的化“折”为“直”，并通过度量数据的变化和线段长短的变化直观感受到最短路径所在的位置，并最终探索出作图思路，最后利用几何画板取点的灵活性证明了作法的正确性。录屏软件与几何画板软件的完美结合使问题的提出、分析、解决和证

2、明变得生动有趣而简单易懂。教　　学　　设　　计项　　目内　　　　　　容教学目的1．能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形的变化在解决最值问题中的作用，感悟化归思想。2.能将实际问题中的“地点”、“河”抽象为数学中的“点”、“线”，把实际问题抽象为数学问题，并能利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间，线段最短”问题；能通过逻辑推理证明所求距离最短；在探索最短路径的过程中，体会轴对称的“桥梁”作用，感悟“转化”作用。教学重点难点1.重点：将实际问题抽象为数学问题；将同侧两点转化为异侧两点，“折线”转化“直线”。2.难点：

3、利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题，逻辑推理证明两条线段和最小。教学过程活动1【导入】创设情境、引入新课大家有没有听说过这样一个有趣的传说？古希腊有一位久负盛名的学者，名叫海伦。有一天，有一位将军不远千里专程前来向海伦求解一个百思不得其解的问题：如图，将军从A地出发到河边饮马，然后再到B地军营视察，显然有很多种走法，问走那条路线最短？精通数理的海伦稍加思索，便作出了解答。后来这个问题被人们称作“将军饮马”问题。活动2【讲授】探究“将军饮马问题”1、提出问题，抽象模型2、利用“几何画板”演示分析，化“折”为“直”  （

4、1）我们看，当点P的位置发生改变的时候，PA加PB的长度也随之发生改变，而且PA与PB始终成一条折线。我们知道，两点之间,线段最短。能不能把这条折线转化成一条直呢?    （2）我们可以把线段PA沿直线l翻折，翻折后，无论点P在哪里，总有PA=PA’，这样PA+PB就=PA’+PB了。 （3）让学生观察老师的演示，顿悟出点P的位置。（4）学生试着作出点P的位置。3、证明“最短”  为了证明点P的位置即为所求，在直线L上任取异于点P的一点Q，连接QA,QA′，QB，利用“三角形的两边之和大于第三边”来证明PA+PB＜QA+QB。

5、这个证明也是这节课的难点，一难在：Q点的取法，为什么要异于点P且是任取的，二难在：为什么要证PA+PB＜QA+QB，三难在：理解为什么证明PA+PB＜QA+QB后，就能说明PA+PB是最小的。  所以这个环节主要采用几何画板边演示边讲授。活动3【小结】归纳提升活动4【作业】练习巩固应用说明用于《最短路径问题》的作法及证明的探索。