专题 圆中阴影部分面积的求解

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1、专题：圆中阴影部分面积的求解（一）课标分析《课程标准》要求对圆中阴影部分面积的要求是学会计算扇形面积，学会应用数学技能解决知识综合问题，求解复合图形中的阴影面积。（二）教材分析本节的内容是基于近年中考数学中存在的求解复杂图形中的阴影部分面积，围绕图形面积的知识，出现了一些考查应用与创新能力的新题型，本节课进行了适当的归纳与总结。（三）学生分析1.学生已经对初中阶段的知识点全面的梳理的一遍，认知已经到达的一定的水平，学生基本掌握应用数学知识解决问题。2.学生对于复合知识点的分析还有一些误区和盲点。3.现阶段的学生需要掌握对于复杂图形和复杂问题的解析。（四）教学目标知识技能1

2、.进一步掌握常见图形的面积公式。2.加深对计算复杂面积的转化方法的理解。数学思考通过观察、分析、交流等数学活动进一步发展学生运用知识解决问题的能力．解决问题经历探索、解决问题的过程，体会把不规则图形转化为规则图形的思想方法．情感态度培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识，激发学生探索数学的兴趣，体验数学思想方法对解题的指导意义．教学重点与难点重点：多种题型求解阴影部分的方法总结。难点：多种题型求解阴影部分的方法总结。（五）教学用具多媒体课件 二、课堂系统部分——教学过程割补型1．（2017•莒县模拟）如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，A

3、D的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是（　　）A．B．C．D．【分析】根据题意可以得到平行四边形底边AB上的高，由图可知图中阴影部分的面积是平行四边形的面积减去扇形的面积和△EBC的面积．【解答】解：作DF⊥AB于点F，∵AD=2，∠A=30°，∠DFA=90°，∴DF=1，∵AD=AE=2，AB=4，∴BE=2，∴阴影部分的面积是：4×1﹣=3﹣，故选A．【点评】本题考查扇形面积的计算、平行四边形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．2．（2016•重庆）如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC=BC=，则图中阴影部分的面

4、积是（　　）A．B．C．D．+【分析】先利用圆周角定理得到∠ACB=90°，则可判断△ACB为等腰直角三角形，接着判断△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，于是得到S△AOC=S△BOC，然后根据扇形的面积公式计算图中阴影部分的面积．【解答】解：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵AC=BC=，∴△ACB为等腰直角三角形，∴OC⊥AB，∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，∴S△AOC=S△BOC，OA=AC=1，∴S阴影部分=S扇形AOC==．故选A．【点评】本题考查了扇形面积的计算：圆面积公式：S=πr2，（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图

5、形叫做扇形．求阴影面积常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割补法．求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．内角和型3．（2016•玉林）如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为S1，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为S2，则=（　　）A．B．C．D．1【分析】先根据正多边形的内角和公式可求正八边形的内角和，根据周角的定义可求正八边形外侧八个扇形（阴影部分）的内角和，再根据半径相等的扇形面积与圆周角成正比即可求解．【解答】解：∵正八边形的内角和为（8﹣2）×180°=6×1

6、80°=1080°，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）的内角和为360°×8﹣1080°=2880°﹣1080°=1800°，∴==．故选：B．【点评】考查了扇形面积的计算，求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．　4．（2016•朝阳）如图，分别以五边形ABCDE的顶点为圆心，以1为半径作五个圆，则图中阴影部分的面积之和为（　　）A．B．3πC．D．2π【分析】圆心角之和等于n边形的内角和（n﹣2）×180°，由于半径相同，根据扇形的面积公式S=计算即可求出圆形中的空白面积，再用5个圆形的面积减去圆形中的空白面积可得阴影部分的面积．【解答】解：n边

7、形的内角和（n﹣2）×180°，圆形的空白部分的面积之和S==π=π=π．所以图中阴影部分的面积之和为：5πr2﹣π=5π﹣π=π．故选：C．【点评】此题考查扇形的面积计算，正确记忆多边形的内角和公式，以及扇形的面积公式是解决本题的关键．等积型5．（2016•台山市一模）如图，半圆的直径AB=10，P为AB上一点，点C，D为半圆上的三等分点，则图中阴影部分的面积等于　　．【分析】连接CO，DO，利用等底等高的三角形面积相等可知S阴影=S扇形COD，利用扇形的面积公式计算即可．【解答】解：连接CO，DO，∵C，D是以AB为直径的