圆中阴影部分的面积求法

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1、求阴影部分的面积，在近几年中考题中，形成一个新的热点。在求阴影部分的面积试题中，图形一般都是一些不规则的图形或没有公式可以直接套用的.在计算由圆、扇形、三角形、四边形等组成的图形面积时，要注意观察和分析图形，学会分解和组合图形，明确要计算图形的面积，可以通过哪些图形的和或差得到，切勿盲目计算。求解这类问题的关键：将要求的阴影部分的图形转化为可求解的规则的图形的组合.通过本节课的学习，希望能帮助同学们突破难点，对您有所帮助！BCA1:⊙A,⊙B,⊙C两两不相交,且半径都是1cm,则图中的三个扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少?（07年北京）决

2、胜中考2.如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(空白部分)的面积之和是___________.（07年山东）例1解：如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交弧AB于点C.∵OC=0.6，DC=0.3∴OD=OC—DC=0.3在Rt△OAD中，OA=0.6，利用勾股定理可得：AD=0.3√3在Rt△OAD中，∵OD=1/2OA∴∠OAD=30°∴∠AOD=60°，∠AOB=120°有水部分的面积0BADC5、如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6c

3、m，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。(结果保留)0ABDCE有水部分的面积=S扇+S△一.割补法例1.如图，扇形AOB的圆心角为直角，若OA＝4，以AB为直径作半圆，求阴影部分的面积。分析：图中阴影部分面积为：以AB为直径的半圆面积减去弓形AMB面积；而弓形面积等于扇形AOB面积减去△AOB面积。如图，扇形AOB的圆心角为直角，若OA＝4，以AB为直径作半圆，求阴影部分的面积。反思：不规则图形的面积一般转化为扇形与三角形面积的和差。二.等积变换法例2.如图，A是半径为2的⊙O外一点，OA＝4，AB是⊙O的切线，点B是切点，弦BC

4、∥OA，连结AC，求图中阴影部分的面积。分析：图中阴影部分可看作弓形BC面积与△ABC面积的和，而△ABC不是Rt△，所以考虑借OA∥BC将△ABC平移，连接OC、OB，则S△OCB＝S△ACB。则阴影部分面积为扇形BOC面积。那么本题的重点便是表示扇形BOC面积，需知圆心角与半径．如图，A是半径为2的⊙O外一点，OA＝4，AB是⊙O的切线，点B是切点，弦BC∥OA，连结AC，求图中阴影部分的面积。反思：１．观察三角形之间的关系。２．平行线间的距离相等．３．边角转化。三、整体思想例3.如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相外离，它们的半径都是1

5、，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是多少？分析：由于不知道每个块阴影部分的圆心角的度数，所以部分求和无法实现，而五个阴影部分他们半径相同，圆心角的和是540º，将五个拼在一起用整体的方法求就很容易了。五个扇形的圆心角分别为而１．如图，在两个半圆中，大圆的弦MN与小圆相切于点D，MN∥AB，MN＝8cm，ON、CD分别是两圆的半径，求阴影部分的面积。分析：巩固练习如图，在两个半圆中，大圆的弦MN与小圆相切于点D，MN∥AB，MN＝8cm，ON、CD分别是两圆的半径，求阴影部分的面积。反思：整体代换２

6、.已知直角扇形AOB，半径OA＝2cm，以OB为直径在扇形内作半圆⊙M，过M引MP∥AO交于P，求与半圆弧及MP围成的阴影部分的面积S阴。分析：此阴影部分不是一个规则图形，不能用公式直接求解。所以考虑将它分割为可求图形的面积求解。反思：１．不规则图形的面积转化为扇形与三角形面积的和差。２．边角转化当堂检测1.在等边△ABC中，BC=16cm,点Ｄ、Ｅ、F分别是各边中点，求阴影部分的面积。分析：整体思想2.如下图，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆，所以围成的图形（阴影部分）的面积为______________。分析：整体思想下图中

7、阴影部分面积可以看作是4个半圆的面积之和与正方形面积之差（重叠部分）。所以3.如图所示，半径OA=2cm，圆心角为90°的扇形AOB中，C为的中点，D为OB的中点，求阴影部分的面积。分析：割补法反思：不要将图形CBD当作扇形计算，再次强化不规则图形的面积一般转化为规则图形的和差。如图所示，半径OA=2cm，圆心角为90°的扇形AOB中，C为的中点，D为OB的中点，求阴影部分的面积。