1.6.利用三角函数测高教学设计

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1、第一章直角三角形的边角关系1.6.利用三角函数测高一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生通过前面的学习，已经掌握了三角函数的概念和运用三角函数解直角三角形的知识，并具有了解决与直角三角形有关的简单的实际问题的能力.学生活动经验基础：学生已经经历过如何在直角三角形中用三角函数解决实际问题，同时在以前的数学学习中学生也经历了很多的合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了合作与交流的能力二、教学任务分析本节课的教学目的是在对三角函数的理解基础上综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题的活动课.同时根据已掌握的方法，预先策划好测量物体高的方案，并验证其方案的可行性.

2、知识与能力目标：能够根据三角函数测高的原理制定测量方案，能够制作测倾器并掌握测倾器测角的方法，能综合应用直角三角形的边角关系的知识解决实际问题. 过程与方法目标：经历制作测倾器的过程，提高学生数学动手能力，并会对仪器进行调整，对测量结果进行矫正，从而使测量结果符合实际；经历策划测量方案的过程，提高数学应用能力和综合分析能力. 情感与价值观要求：能够主动积极地思考，积极地投入到数学活动中去，提高数学学习的兴趣，培养不怕困难的品质，在活动中发展合作意识和科学精神.教学重难点教学重点：合理制定方案，掌握用三角函数的知识计算出物体的高度. 教学难点：制作测倾器，理解测倾器的构造原理，并

3、对测量结果进行矫正.三、教学过程分析本节课设计了七个教学环节：第一环节：知识回顾，创设情境；第二环节：测角仪使用的介绍；第三环节：测量原理；第四环节:实际应用； 第五环节:制定测量高度的方案；  第六环节:归纳总结；第七环节： 布置作业.第一环节：知识回顾，创设情境；活动内容：1.仰角、俯角的概念。2.直角三角形的边角关系。活动一：如何测量倾斜角?（仰角或俯角）测量长度可以用皮尺或卷尺，测量倾斜角可以用测倾器。活动目的：巩固学生之前所学的基本知识，为本节课学习新知识做好铺垫，努力营造出宽松、和谐的课堂气氛,为新课学习作好准备。实际教学效果：在知识上起到了承前启后的作用，在教与学

4、的双边活动中也营造出了较为宽松的课堂气氛。为本节新课“利用三角函数测高”打好了铺垫。第二环节：测角仪使用的介绍活动内容：测角仪的使用；教师展示测倾器，并讲解测倾器的构造 及其使用原理.1、把支杆竖直接触地面（可借助直角三 角板人手扶稳），使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0刻 度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置.2、转动度盘，使度盘的直径对准目标M，记下此时铅垂线所指的度数.3、根据“同角的余角相等”，将“读数”与“仰角”（俯角）建立联系活动目的：培养学生的使用工具的能力.明确操作步骤，理解数据与情境的联系.掌握测倾器操作的方式，合理读取数据，并掌握如何减少误差. 活动的注意事

5、项：展示样品，让学生亲身使用1、目标M要在度盘所在平面内（即目标M在PQ所在直线上）；2、铅垂线要停稳后，观察者在正面进行读数记录；3、目标M最终高度要加上测倾器本身高度。0303060609090M30°ＰＱM30°0303060609090ＰＱ第三环节：测量原理活动内容：一、讨论测量底部可以到达的物体的高度的原理.二、讨论测量底部不可以到达的物体的高度的原理.活动目的：掌握测量的原理；让学生熟悉掌握三角函数的公式，对已学知识进行巩固温习，同时提高第二课时利用数据解决问题时的能力.活动的注意事项：应给学生足够的时间思考，是否还有其他方法测量物体高度，由学生用自己的语言进行归纳

6、总结，加强知识与实际问题的联系.同时发展学生符号化的数学思维习惯.提醒学生注意：1）方法的选择；2）不要忽略了测角仪到地面的高度.1．当测量底部可以到达的物体的高度1)、在测点A安置测倾器，测得M的仰角∠MCE=α；2)、量出测点A到物体底部N的水平距离AN=L；3)、量出测倾器的高度AC=a，根据三角函数正切值；由可求出MN的高度.MN=ME+EN=L·tanα+a2．当测量底部不可以直接到达的物体的高度1)、在测点A处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MCE=α；2)、在测点A与物体之间B处安置测倾器，测得此时M的仰角∠MDE=β；3)、量出测倾器的高度AC=BD=a，以及测点

7、A,B之间的距离AB=b.根据测量数据,由三角函数正切值，可求出物体MN的高度第四环节:实际应用活动内容：解决实际问题活动目的：加深巩固解直角三角形的能力活动的注意事项：计算能力如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗．经测量，得到大门的高度是５m，大门距主楼的距离是30m，在大门处测得主楼顶部的仰角是30°，而当时侧倾器离地面1.4m,求学校主楼的高度(精确到0.01m)M解：如图，作EM垂直CD于M点,根据题意，可知EB=1.4m，∠DEM=30°,BC=30m,BE=CM=1