一次函数的应用（2）教学设计 曾国辉

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1、第四章一次函数4.一次函数的应用（第2课时）教学目标知识与技能1.能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；2.在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系；过程与方法1.通过对函数图象的观察与分析，培养学生数形结合的意识，发展形象思维；2.通过具体问题的解决，培养学生的数学应用能力；3.引导学生从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，使学生初步形成多样的学习方式．情感态度与价值观1.在具体的案例中，使学生感受到数学的用途和数学与生活的紧密联系，并培养学生良好的环保意识和对生活的热爱等.2.让学生参与到教学活动中

2、来，提高学习数学、应用数学的积极性.教学重难点重点：用一次函数知识解决简单的实际问题.难点：正确获取一次函数图象中的信息，领会数形结合的思想.教学准备多媒体课件、投影仪、三角板、红圆珠笔等.教学方法观察法、合作探究法.教学过程一、情境引入通过多媒体展示某水库持续高温和连日无雨的3幅相关彩图，引导学生观察水库的蓄水量随着时间的变化如何变化？并提问这里出现了多少个变量？与我们以前学习过的什么知识有关（函数），从而引出课题___________4.一次函数的应用（2）二、自主探索由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少

3、．蓄水量(万m3)与干旱持续时间(天)的关系如下图所示，回答下列问题：(1)水库干旱前的蓄水量是多少？(2)干旱持续10天后，蓄水量为多少？连续干旱23天后呢？(3)蓄水量小于400万m3时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后将发出严重干旱警报？(4)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？（根据图象回答问题，以小组合作交流的形式完成，后学生说出过程教师板书．）答案：（1）当，，水库干旱前的蓄水量是1200万m3.(2)求干旱持续10天时的蓄水量，也就是求等于10时所对应的的值．当时，约为1000万m3．同理可知当为23天时，约

4、为750万m3．(3)当蓄水量小于400万m3时，将发出严重干旱警报，也就是当等于400万m3时，求所对应的的值．当等于400万m3时，所对应的的值约为40天．（4）水库干涸也就是为0，所以求函数图象与横轴交点的横坐标即为所求．当为0时，所对应的的值约为60天．三、应用新知某摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y/L与摩托车行驶路程（km）之间的关系如图所示.根据图象回答问题：（1）油箱最多可储油多少升？（2）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？（3）摩托车每行驶100km消耗多少升汽油？（4）油箱中的剩余油量小于1L时，摩托车将自

5、动报警.行驶多少千米后，摩托车自动报警？（根据图象回答问题，以小组合作交流的形式完成，展示学生成果，后教师点评.）答案：（1）当时，.因此，油箱最多可储油10L.（2）当时，.因此，一箱汽油可供摩托车行驶500km.（3）从0增加到100时，从10减少到8，减少了2，因此摩托车每行驶100km消耗2L汽油.（4）当时，.因此，行驶450km后，摩托车自动报警.四、深入探究1．做一做如图是某一次函数的图象，根据图象填空：(1)当时，;(2)直线对应的函数表达式是________________．答案：(1)观察图象可知当时，；(2)

6、直线过(－2，0)和(0，1)分析：设表达式为，得①②把②代入①得　∴直线对应的函数表达式是2．议一议一元一次方程与一次函数有什么联系？师：请大家根据刚做的练习来进行解答．生：提问2—5个学生，师生一起归纳结论.（1）从“数”的角度看，当一次函数的函数值为0时，相应的自变量x的值即为方程的解；（2）从“形”的角度看，函数与x轴交点的横坐标即为方程的解．y23．练一练图1(1)一次函数图象如图1所示，-1x0则方程的解是______________.(2)如图2一次函数的图象与y交点的________坐标，即为方程的解.4（根据图象

7、回答问题，学生独立思考或小组合作交流完成，后老师点评．）图2x20答案：（1），（2）横坐标.五、课堂小结师：本节课你有什么收获和体会.生：1．能通过函数图象获取信息．2．能利用函数图象解决简单的实际问题．3．初步体会方程与函数的联系．六、布置作业1.教科书93页习题4.6第2题.2.完成同步精练第42—44页习题.七、教学反思在教学活动中教师应尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，关注学生对图象的识图能力和解决问题的过程，应关注学生对基本知识技能的掌握情况和对一次函数与方程之间的关系的理解．教学过程中可通过学生对“做一做”、

8、“议一议”、“练一练”的探究情况和学生对反馈练习的完成情况分析学生的认识状况，对于学生的回答，只要学生的方法有道理，教师应给予鼓励和恰当的评价，帮助学生认识自我，建立自信，真正在教学的过程中发挥评价的教育功能.