一次函数的应用教学设计 (2)

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1、《一次函数的应用》教学设计执教人：莆田中山中学郑琳琳一、教学内容分析：一次函数是人教版八年级数学下册第19章的学习内容，是初中数学中重要的学习内容之一，将其与平几何图形相结合是与代数几何的有机结合，充分体现了数形结合的数学思想。通过本节应用课的学习使学生逻辑思维能力，推理能力以及分析问题、解决问题的能力，都可得到一个全面的提升。二、教学目标：1.知识与技能：利用函数图像和几何图形相结合来解决一些简单的实际问题。2.过程与方法:通过与典型习题的分析，使学生进一步体会函数中涉及到的“数形结合”、“方程思想”、“分类讨论思想”及“待定系数法”求解析式的方法。

2、3.情感态度与价值观：在学生动手探究的过程中，培养学生自主探索，合作交流的精神。三、教学的重、难点及关键：重点：一次函数的应用。难点：在理解的基础上渗透数形结合思想。四、教法与学法：教法：以问题解决为主的变式教学法,并辅以多媒体教学。本课通过一道题的变式应用，让学生感受到数学的奇妙，激发学习兴趣，从而掌握知识。学法：学生通过动口、动手、动脑等活动，发现问题，主动探索；互动合作，解决问题；归纳概括，形成能力。增强数学应用及团队合作意识，养成及时归纳总结的良好学习习惯。五、教学准备：多媒体课件六、教学方法：启发引导、合作探究、直观展示法七、教学课时：第一课

3、时八、教学过程设计：教学过程师生行为设计意图【活动1】引例：如图，直线y=x+1交x轴于点A，交y轴于点C，且OB=3OA，M在直线AC上，AC=CM。(1)写出图中点B、M的坐标；(2)求出直线BM的函数解析式。(3)判断三角形ABM的形状,并说明理由。M MAyCCB教师以引例的形式让学生口述出一次函数图像与坐标轴的交点坐标，并学会利用一次函数的解析式求出点的坐标、计算线段长度及判断图形的形状特征。这样设计，通过对知识点应用的层层深入，激起学生的学习兴趣,活跃课堂气氛，进而引出课题。【活动2】拓展教师将问题依次抛出，均让学生自行解答，尝试让学生充当

4、小老师，上台讲解给学生听，解题方法既可利用引例中求M点坐标的辅助线，也可以通过连接BD求解，或利用一线三等角模型，做到一题多解。这样设计，先通过教师的讲解让学生对本题的条件特点有所了解，再讲评学生的板演过程，加深了学生对本题进一步的理解并强化了几何题的书写格式。【活动3】变式（弱化条件，更换背景）已知矩形ABCO，点O为坐标原点，点B的坐标为（8，6），点A，C分别在坐标轴上，点P是线段BC上的一动点.设PC=m，已知点D在第一象限且是直线y=2x+6上的一点，若△APD是等腰直角三角形．求点D的坐标；教师引导学生弱化原等腰直角三角形ABM，将背景改为

5、矩形ABCO,从而引出本题变式。学生浏览完题目后仍然由教师引导学生对题目的条件进行分析启发学生如何正确作出辅助线。解题过程由学生板书，教师讲评。最后用PPT将书写过程再呈现一次。这样设计，通过层层递进的探究设计，启发学生进一步对正确的辅助线和一线三等角模型有更深入的了解，便于他们更好的理解题意，解决问题。该活动重点体现以学生为主的探究式教学。【活动4】课堂小结，布置作业课堂小结：一次函数及图像的应用：（1）求点的坐标（2）计算线段的长度（3）判断图形的形状特征本节主要体现的数学思想是：数形结合方法技巧：通过等腰直角三角形的相关性质，结合全等将几何条件转

6、化为代数条件。本节主要体现的全等基本模型是：一线三等角作业：已知矩形ABCO，点O为坐标原点，点B的坐标为（8，6），点A，C分别在坐标轴上，点P是线段BC上的一动点.设PC=m，已知点D在第一象限且是直线y=2x+6上的一点，若△APD是等腰直角三角形．问题：直线y=2x+6向右平移6个单位后，在该直线上，是否存在点D，使△APD是等腰直角三角形？若存在，请求出这些点的坐标；若不存在，请说明理由．教师和学生共同完成通过小结，帮助学生对知识进行系统归纳。