教案：里程碑上的数（范小林）

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1、第七章二元一次方程组５．里程碑上的数一、学情分析教师：范小林学生的知识技能基础：七年级时，学生已经学习了一元一次方程及其应用。本章中，学生又学习了二元一次方程、二元一次方程组、列二元一次方程组解应用题等，能熟练地解二元一次方程组，已初步具备了用方程组刻画实际问题的经验和基础，能正确地分析和理解题意，寻求题中的各种数量关系，具备了继续学习本节内容的知识和能力。学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些编题活动，同时也具备了一些生活经验，知道列方程解应用题的一些规律、特点和方法，具备了一些解决实际问题的经验和能力。在以前的数学学习中，学生已经经历很多合作学习的过程，具备

2、了一定的合作学习经验，具备了一定的合作与交流的能力。二、教材分析●地位和作用：本节内容是在学生学习了二元一次方程组的解法和部分二元一次方程组的应用后，紧接着学习的有关数字问题的应用题。这部分内容的学习，有助于加深学生对数字问题的理解，进一步掌握列方程组解应用题的方法（相等关系），提高学生解决实际问题的能力。●教学目标(一)知识与技能目标1．在用二元一次方程组解决问题的过程中，巩固和提高学生有关列方程、解方程的技能；2．归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤．(二)过程与方法目标1．让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型．2．在

3、解决问题过程中，学会借助图表分析问题，感受化归思想。(三)情感态度目标1．“里程碑上的数”这一场景既是一个数字问题，又和行程有关，相对而言有一定难度，让学生体验把复杂问题化为简单问题策略的同时，培养学生克服困难的意志和勇气．2．通过编题小组鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神．●教学重点1．用二元一次方程组刻画数字问题．2．初步体会列方程组解决实际问题的步骤．3．学会用图表分析数字问题。●教学难点将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；设间接未知数转化解决实际问题。●教学方法引导—讨论—发现法．三、教学过程设计本课设计了六个教学环节：第一环节：知识回顾；第二环节：新课讲解；第三环节：

4、自主探究；第四环节：合作学习；第五环节：归纳反思；第六环节：布置作业。第一环节知识回顾１．一个两位数的十位数字是ｘ，个位数字是ｙ，则这个两位数可表示为：１０ｘ＋ｙ.２．一个三位数，百位数字为ａ，十位数字为ｂ，个位数字为ｃ，则这个三位数为：１００ａ＋１０ｂ＋ｃ.３．一个两位数，十位数字为ａ，个位数字为ｂ，若在这两位数中间加一个０，得到一个三位数，则这个三位数可表示为：１００ａ＋ｂ.４．ａ为两位数，ｂ是一个三位数，若把ａ放在ｂ的左边得到一个五位数，则这个五位数可表示为：１０００ａ＋ｂ.设计意图：通过复习，为本节课的继续学习做好铺垫。第二环节新课引导1．小明星期天开车出去兜风，他在公路上匀速

5、行驶，根据动画中的情景，你能确定他在１２：００看到的里程碑上的数吗？１２：００是一个两位数，它的两个数字之和为７；１３：００十位与个位数字与１２：００所看到的正好颠倒了；１４：００比１２：００时看到的两位数中间多了个０．分析：设小明在１２：００看到的数十位数字是ｘ，个位数字是y，那么时刻百位数字十位数字个位数字表达式１２：００  x y 10x+y１３：００  y x 10y+x１４：００ x 0 y 100x+y等量关系：１．１２：００看到的数：十位数字+各位数字=7　　　　　２．路程差：12点到13点的路程=13点到14点的路程　　　　　　提示：要学会在图表中用含未知数的代数式表示

6、出要分析的量；然后利用相等关系列方程。2．学法小结：（1）对较复杂的问题可以通过列表格的方法理清题中的未知量、已知量以及等量关系，这样，条理比较清楚．（２）借助方程组解决实际问题．设计意图：生动的情景引入，意在激发学生的学习兴趣；利用图表帮助分析使条理清楚，降低思维难度，并使列方程解决问题的过程更加清晰；学法小结，着重强调分析方法，养成归纳小结的良好习惯。3．变式训练师生共同研究下题：　　有一个三位数，现将最左边的数字移到最右边，则比原来的数小４５；又知百位数字的９倍比由十位数字和个位数字组成的两位数小３，试求原来的３位数．分析：数字问题中，设未知数也很有技巧，此问题中由十位数字和个位

7、数字组成的两位数是一个“整体”，可设为一个未知数y，百位数设为x： 百位数字十位数字个位数字表达式原数 xy  100x+y新数 y x 10y+x等量关系：１．原三位数－４５＝新三位数　　　　　２．９百位数字＝两位数－３设计意图：设计本题，意在让学生了解，在具体解决问题时，不一定直接设未知数，设间接未知数是复杂问题简单化的解决途径之一，是转化思想的应用手段。第三环节自主探究1．李刚骑摩托车在公路上高速行驶，早晨7:00时看到里程碑上的数是一个