平方根.1 平方根（第1课时）教学设计

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1、第二章实数2.平方根（第1课时）凤美初级中学林淑刁一、教学目标分析本节课是义务教育课程标准北师大版八年级(上)第二章《实数》的第二节《平方根》．本节内容计2个课时，本节课是第1课时，主要是算术平方根的概念和性质的教学．课程标准要求，对于数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情景引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性，因此确定本节的教学目标如下：了解算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的算术平方根；了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术

2、平方根；了解算术平方根的性质．②在概念形成过程中，让学生体会知识的来源与发展，提高学生的思维能力；在合作交流等活动中，培养他们的合作精神和创新意识．③让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲．二、教学重难点1、算术平方根概念的形成、理解，会用根号表示一个正数的算术平方根。2、会用平方运算求某些非负数的算术平方根。三、学生起点分析学生的知识技能基础：学生刚学完《勾股定理》，通过本章第一节的学习，已具备了对无理数的认识，知道只有有理数是不够的．学生还具备了乘方运算的基础，并且有计算正方形等几何图形面积的技能．学生活动经验基础：在前面的学习过

3、程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．四、教学过程设计本课时设计六个环节：第一环节：问题情境；第二环节：初步探究；第三环节：深入探究；第四环节：反馈练习；第五环节：学习小结；第六环节：作业布置．本节课教学流程为：问题情境初步探究反馈练习学习小结作业布置深入探究第一环节：问题情境内容：请大家结合图形完成填空：根据什么呢？，，，．目的：带着问题进入到这节课的学习，让学生体会到学习算术平方根的必要性．效果：能表示，，，；能求得，但不能求得，，的值．说明：引入是由学生学习了第一章“勾股定理”后的应用

4、，说明学习这节课的必要性．第二环节：初步探究内容1：情境引出新概念，，，，已知幂和指数，求底数、z、、，你能求出来吗？目的：让学生体验概念形成过程，感受到概念引入的必要性，从而激发学生继续往下学习的兴趣，进而引入新的运算——开方．内容2：在上面思考的基础上，明晰概念：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数就叫做的算术平方根，记为“”，读作“根号”．目的：对算术平方根概念的认识，会书写根号。效果：了解算术平方根的概念，知道平方运算和求正数的算术平方根是互逆的．内容3：回解课堂引入问题，，，，那么，，，．注：非平方数的算术平方根只能用根号来表示

5、。内容4：特别地，我们规定0的算术平方根是0，即．注：式子中的双重非负性：一是a≥0，二是≥0．负数没有算术平方根内容5：简单运用巩固概念一、例题分析例1求下列各数的算术平方根：(1)900；(2)1；(3)；(4)14．目的：体验求一个正数的算术平方根的过程，利用平方运算求一个正数的算术平方根的方法，让学生明白有的正数的算术平方根可以开出来，有的正数的算术平方根只能用根号表示，如14的算术平方根是．效果：会求一个正数的算术平方根，更进一步了解算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根．答案：解：(1)因为，

6、所以900的算术平方根是30，即；(2)因为，所以1的算术平方根是1，即；(3)因为，所以的算术平方根是，即；(4)14的算术平方根是．二、巩固练习求下列各数的算术平方根：36，，0.64，，15，，．前三个数36，，0.64随机提问学生口述，后面四个数，15，，师生共同解答，其中请学生讨论它还能改写成什么数，请讨论小组代表回答。答案：6；；0.8；；；；1．第三环节：深入探究例2自由下落物体的高度(米)与下落时间(秒)的关系为．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？目的：用算术平方根的知识解决实际问题．效果：学生多能利用等

7、式的性质将进行变形，再用求算术平方根的方法求得题目的解．解：将代入公式，得，所以正数(秒)．即铁球到达地面需要2秒．说明：强调实际问题是正数，用的是算术平方根，此题是为得出下面的结论作铺垫的．巩固练习：如图，从帐篷支撑竿AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？解：由题意得AC＝5.5米，BC＝4.5米，∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得(米)．所以帐篷支撑竿的高是米．目的：旨在检测学生对算术平方根的概念和性质的掌握情况，以便根据学生情况调

8、整教学进程.效果：练习注意了问题的梯度性，由浅入深，一步步加深对算术平方根的概念以及性质的认识.对学生的回答