《平方根（第1课时）》教学设计

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1、《平方根(第1课时)》教学设计通州区先锋初级中学黄孝培 一、 内容和内容解析本节课内容属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的“数与代数”领域，是在已学的数的平方运算基础上，通过逆向思维得出算术平方根的定义、意义和求法。算术平方根是后面学习平方根、二次根式、一元一次方程以及解三角形等知识的基础，也为学习高中数学中的不等式、函数以及解析几何的大部分知识做好准备。学生在七年级上册中已经学习了有理数，而算术平方根的学习，第一次在学生面前展示了无理数的形式，将数的范围由有理数扩充到了实数。因此，本节课内容在整

2、个数学学科的学习中起到承上启下的重要作用，使得学生对于数的认识进行了一次质的飞跃！二、 目标和目标解析（一）教学目标1、 经历从实际问题情境中抽象出代数模型，让学生体会其中模型化思想，进一步了解建模思想。2、 通过实际问题抽象为数学问题中让学生体会互逆运算，培养学生的逆向思维。3、 了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根并理解根号的意义。4、 会利用算术平方根的定义求一个非负数的算术平方根。（二）目标解析1.学生目前的学习对象已经由具体的数发展为抽象的数学符号，而学生对于思想方法的理解和掌握又是循序

3、渐进的，通过本节的教学，利用“问题情境——建立模型——求解与解释——应用与拓展——回顾与反思”的方式，让学生在分析问题中获得相应概念和解决问题的方法，为本章平方根、立方根的学习奠定基础。2.逆向思维的运用在数学中处处可见，通过该目标消除学生对算术平方根的模糊认识，真正理解该定义，使学生能透过现象看本质，激活思维，学会思考。3.数学思想的教学一般要经过渗透、领悟、应用、巩固四个阶段，而不是复制和一味的灌输，教学中，让学生理解算术平方根的定义，并运用定义分析算术平方根的意义、根号的意义，从而熟练的归纳、概括出求某

4、些数算术平方根的方法。三、 教学问题诊断分析本课内容由实际问题引入，利用逆向思维，得出算术平方根的定义，学生对于这种抽象思想的理解和体会并不深刻，如果仅停留在模仿和生搬硬套的水平上，方法本身并不难，绝大部分学生能掌握，但是直接以根号的形式出现时，学生会感到茫然、不知所措，这样对于学生思维的发展和能力的提高毫无益处。因此教学的难点在于理解算术平方根的概念，特别是符号语言与文字叙述之间的转换和联系，能形成抽象的概念。突破这一难点的关键是：给学生充足的思考、探索、交流的时间，让他们在探索和交流中体会概念，体验根号的

5、意义，悟出求算术平方根的方法。教学难点：算术平方根概念的理解，并能熟练运用。四、 教学支持条件分析根据本节课教学特点，为更好实现教学目标，可借助计算机辅助教学，借助多媒体高效、便捷的优势，借助幻灯片把一些文字性的内容快速、清晰地呈现，易于在学生脑海中留下深刻印象。五、 教学过程设计（一）创设情境，引入新知问题1：同学们，好消息！学校要给我们教室装一个正方形屏幕的液晶电视，不过呢校长要考考我们，什么时候过关什么时候就来安装啦！大家有信心吗？【设计意图】通过从实际生活的切入，引起学生的共鸣，调动课堂活跃气氛，同时

6、又为后面的问题提出做好铺垫。（二）观察探究、形成新知问题2：正方形屏幕的边长是100cm，你能知道这屏幕的面积吗？问题3：正方形屏幕的面积是1m²，你能算出它的边长吗？师生活动：教师提问，学生快速回答抢答。【设计意图】先利用直接思维方式，再逆向考虑问题，所选数据便于计算，体会已知面积求边长的方法，同时又为问题4的出现做铺垫。问题4：若正方形屏幕面积为2m²，它的边长怎么表示呢？师生活动：教师引导，即求一个正数的平方等于2。教师提问：你知道哪个正数的平方等于2吗？观察学生反应，提示大家，通过本节课的学习，这个问

7、题便能迎刃而解。【设计意图】抓住学生好奇的心理，让学生带着疑问去学习，激发他们的求知欲，从而带领学生引入本课知识点中。问题5：帮一帮：学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，他想裁出一块面积为25的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？若面积换成表格中数据呢？正方形的面积1916360.25边长师生活动：先让学生自己寻找答案，再提示大家观察表格内对应数据间的关系。【设计意图】再次熟悉找一个正数的平方等于已知数的方法，让学生自主探索，得出算术平方根的定义。定义：一般地，如果一个正数x

8、的平方等于a,即x²=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。即：x²=a（x>0）,x叫做a的算术平方根,记作：x=特殊：0的算术平方根是0。记作：=0中被开方数a≥0师生活动：由学生总结表格中的数据关系，教师给出新名词：算术平方根，得出定义。讲解根号的符号表示和其意义。【设计意图】由具体到抽象，得出算术平方根否认概念，学生便于理解并接受，对问题的