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《最优控制理论的发展及现状》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、..,uo第卷第铭期大自然探索VSmN484第2XPNo.2,1994L年期RNNR最优控制理论的发展及现状邓子辰,710072)(西北工业大学504教研室西安,,【内容提要〕本文根据最优位制理论的发展历史简要说明其岌展过程及目前的现状并阐述了最优控制理论与其它学科交叉发展的意义。:,,关键词.优控制结构力学变分学引言:。现代控制理论研究的问题主要包括以下几方面(”最优控制规律的寻求如何根据给定,,。的目标函数和约束条件寻求最优的控制规律的问题即最优控制问题在解决最优控制问题,“”“”;的方法中庞特里亚金的最大值原理和贝尔曼的动态规划法得到了较为广泛的应用
2、(2)系统数学模型的确定。如何根据系统的输入和输出确定系统的数学模型,即系统辨识问题;。,(3)状态向量的求得在系统数学模型已经建立的基础上如何根据受随机干扰的输出来求状,。态向量即;(4)最优控制和自适应控制的实现最优估计问题如何用辨识系统动态特性的方法,。随时调整控制规律以实现最优控制即自适应控制的问题,。本文重点讨论在系统数学模型确定后如何寻求最优控制规律的问题一、最优控制理论的发展简况最优控制问题是人们日常生活及从事一切工作都会经常遇到的普遍性问题。例如我们从事某项工.总希望在已有的条件下,能以最小的代价换取最大的收益。作时采取何种手段来达到这样的
3、目的就是我们要研究的最优控制问题。,,最优控制的思想很早就在人们的认识中产生过但如何将这个思想用数学语言来描述如,,何用数学方法来论证它从而形成一套理论体系来指导我们的工作这些问题直到本世纪40年代才引起人们的注意。n〔`’。,维纳(wicer)在40年代提出了相对于某一个性能指标进行最优设计的概念1950年edo米顿纳尔(Manl)首先将这个概念用于研究继电器系统在单位阶跃作用下的过渡过程时间最短的最优控制问题。到了50年代末,特别是60年代初,在空间技术发展和数字计算机实用·32·大自然探索99月年第期总第刁期),,化的推动下动态系统的优化理论得到了迅
4、速的发展逐渐形成了一个重要的学科分支最优控制.—,,,。从理论上讲施加于系统的控制作用在于影响系统的行为以达到某种预定的目标当控,。,制作用是为了系统的性能按某种指标达到最小(或最大)时就是最优控制问题显然人们设计控制系统总希望它达到某种最优的性能。,,30多年来最优控制理论不仅有了许多成功的应用而且已经越出了自动控制的传统界,、,,限它在系统工程经济管理与决策特别是空间技术等众多领域都有其广泛的应用收到了非常显著的效果。正是上述原因,人们对最优控制的研究日趋深入,如今已成为学术界非常活跃的一门学科。它正处于数学、工程学和计算机科学交叉发展的前沿。,应该说
5、最优控制理论是现代控制理论的重要组成部分它的形成与发展与整个现代控制理论的形成和发展是分不开的。最优控制问题从数学上来说,是一个变分学问题。但是经典变,因。分理论只能解决一类简单的最优控制问题为它只对无约束或开集性约束是有效的而实际上碰得更多的却是容许控制属于闭集的一类最优控制问题。这类问题从数学上可作如下描述,,,,,·设受控系统的状态方程为一f(、(t)Ut,、。nR是系统的状态U()是控制作(t)其中半。,,用由于技术条件等众多因素的限制控制作用的取值u(O不可能是任意的而必须是有限制,“。“,。的在数学上可以把这种限制表示为u(O任U仁R这里U是R
6、中的给定集合称为控制域·,,·,)具有某种可测性)为容许控制记为u当控制u(并且适合于对控制作用的限制时称u(·。d、。。,x。()e.0U通常.U是由逐段常值逐段连续或可测函数组成设给定了t〔R任nR和L仁”,u·“,xt。x。,xxu·,t。t,t。,xut,t,R()任U()一状态方程的解为=(())如果存在>使得(())任,·x。。:·d,L就称u()把系统从状态迁移到L最优控制问题在数学上可叙述为选取u()任aUx。,t。xu·,txu·,t,,u使得状态方程以()为初值的解(())满足条件(())任L且性能指标J(·X··,,·,。()`(`(
7、,`,“,,,“取最小卜丁:;,。由于存在约束条件u(O任U所以这是个古典变分学未曾处理的变分问题,在某些实际问题中我们关心的不是求出最优控制作为时间的函数而要把各时刻的控制,:u.(t)~x,,表达成当时状态的函数D((t)O因为这样便于实时地根据当时状态确定各时刻应,。,只施加的控制这叫作最优控制的综合当然这种表达式不易找到是在很特殊的情况下才能,,,,求出来因此在解决实际问题时要善于简化使得模型既能反映实际系统又能求出上述形式。,,,的表达式例如对于二次性能指标的线性系统综合问题早已解决最优控制律是按状态为线,c3。性的负反馈控制律而反馈增益能通过解
8、侧cait方程的末值问题算出.2[〕,,在50年代末60年代初对于
