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1、高一数学竞赛辅导六（向量应用）求解平面向量中的数量积问题，主要有这样几种方法：1.利用向量线性运算，施行向量的转化；2.建立坐标系转化为代数问题；3.利用向量数量积的几何意义解决数量积的求解问题。4.公式法：（极化法）例1（1）已知平面向量，满足
2、+
3、=3,
4、-
5、=1,则=_____.（2）已知平面向量，，满足
6、
7、=1,=1,=2,则
8、-
9、的最小值为______.（3）已知平面向量与不共线，若对任意的实数t，都有
10、t+(1-t)
11、≥
12、
13、，则()A.⊥B.⊥(-)C.⊥(-)D.⊥(+)变式1已知两个向量，的夹角为30°，，为单位向量，
14、,则的最小值为．若=0，则=.变式2变式3[14浙江文9]设θ为两个非零向量，的夹角，已知对任意实数t，
15、＋t
16、的最小值为1，则（）
A．若θ确定，则
17、
18、唯一确定B．若θ确定，则
19、
20、唯一确定
C．若
21、
22、确定，则θ唯一确定D．若
23、
24、确定，则θ唯一确定
变式4[竞赛题]已知，若对任意，，则一定为（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.答案不确定例2已知平面向量,满足
25、
26、=1,
27、
28、=2,且=1,若(-)(-)=0,则
29、c
30、的取值范围为5变式一：已知平面向量,满足
31、
32、=1,
33、
34、=2,且=1,若(-)(-)=,则
35、满足
36、
37、=1,
38、
39、=
40、2,且=1
41、的最大值为______.变式二：已知平面向量,满足
42、满足
43、
44、=1,
45、
46、=2,且=1，,则对任一平面向量，(-)(-)的取值范围是________变式三：已知平面向量,满足
47、满足
48、
49、=1,
50、
51、=2,且=1，,若(-)(-)=,记=<-,->，则cos的最小值为_____.变式四：已知平面向量,满足
52、满足
53、
54、=1,
55、
56、=2,且=1，若<-,->=,则
57、
58、的最大值为_______.例3在中，M是BC的中点，AM=3，BC=10,则变式：设,是边AB上一定点，满足,且对于边AB上任一点P，恒有，则（）Ａ． Ｂ．Ｃ．AB＝ACＤ
59、．AC=BC例4已知平面向量a,b满足
60、
61、=1,
62、
63、=2,且=1,若单位向量e=+(≥0),则的最大值为_____.变式1四边形OABC是边长为1的正方形，点D在OA的延长线上，OD=3，点P为BOD内（含边界）的动点，，则的最大值为变式2【2013高考】设为单位向量，非零向量。若的夹角为，则的最大值等于。变式3在中，．若点在的角平分线上，满足5，且，则的取值范围是．OACB变式4.如图，在扇形中，，为弧上且与不重合的一个动点，且，若存在最大值，则的取值范围为（）A．B．C．D．变式5（2016年浙江高考）已知向量a、b,｜a｜=1，
64、｜b｜=2，若对任意单位向量e，均有｜a·e｜+｜b·e｜,则a·b的最大值是．例5【求面积比问题】1、设D为ABC边AB上一点，P为ABC内一点，且满足则2、设O点在ABC的内部，且有则4、[2014省赛]若平面上四点A,B,C,D，满足任意三点不共线，且,则5训练题：1、[14浙江理7]设，为平面向量，则（）
A．min{
65、＋
66、，
67、－
68、}≤min{
69、
70、，
71、
72、}B．min{
73、＋
74、，
75、－
76、}≥min{
77、
78、，
79、
80、}
C．max{
81、＋
82、2，
83、－
84、2}≤
85、
86、2＋
87、
88、2D．max{
89、＋
90、2，
91、－
92、2}≥
93、
94、2＋
95、
96、2 2、已知，是平面只两个互
97、相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是。3、如图所示，为△ABC部一点，且满足，，且，则的面积为（）A．B．C．D．4、向量满足，，则的最小值为（）A．B．C．D．5、已知非零向量满足，，则的最小值是，最大值是6．已知O是内一点，，且，若，则=________；的值是________.7、设点是的重心，若，，则的最小值是8中，,上的高，,则.11.设，，，且，则在上的投影的取值范围是.12、已知向量的夹角为，，向量，的夹角为，，则与的夹角为__________，的最大值为．（15年省赛16题改编）55
