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1、__________________________________________________高一数学竞赛辅导六（向量应用）求解平面向量中的数量积问题，主要有这样几种方法：1.利用向量线性运算，施行向量的转化；2.建立坐标系转化为代数问题；3.利用向量数量积的几何意义解决数量积的求解问题。4.公式法：（极化法）例1（1）已知平面向量，满足
2、+
3、=3,
4、-
5、=1,则=_____.（2）已知平面向量，，满足
6、
7、=1,=1,=2,则
8、-
9、的最小值为______.（3）已知平面向量与不共线，若对任意的实数t，都有
10、t+(1-t)
11、≥
12、
13、，则()A.⊥B.⊥(-)C.⊥
14、(-)D.⊥(+)变式1已知两个向量，的夹角为30°，，为单位向量，,则的最小值为．若=0，则=.变式2变式3[14浙江文9]设θ为两个非零向量，的夹角，已知对任意实数t，
15、＋t
16、的最小值为1，则（）
A．若θ确定，则
17、
18、唯一确定B．若θ确定，则
19、
20、唯一确定
C．若
21、
22、确定，则θ唯一确定D．若
23、
24、确定，则θ唯一确定
变式4[竞赛题]已知，若对任意，，则一定为（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.答案不确定例2已知平面向量,满足
25、
26、=1,
27、
28、=2,且=1,若(-)(-)=0,则
29、c
30、的取值范围为收集于网络，如有侵权请联系管理员删除_____________
31、_____________________________________变式一：已知平面向量,满足
32、
33、=1,
34、
35、=2,且=1,若(-)(-)=,则
36、满足
37、
38、=1,
39、
40、=2,且=1
41、的最大值为______.变式二：已知平面向量,满足
42、满足
43、
44、=1,
45、
46、=2,且=1，,则对任一平面向量，(-)(-)的取值范围是________变式三：已知平面向量,满足
47、满足
48、
49、=1,
50、
51、=2,且=1，,若(-)(-)=,记=<-,->，则cos的最小值为_____.变式四：已知平面向量,满足
52、满足
53、
54、=1,
55、
56、=2,且=1，若<-,->=,则
57、
58、的最大值为_______.例3在中，M
59、是BC的中点，AM=3，BC=10,则变式：设,是边AB上一定点，满足,且对于边AB上任一点P，恒有，则（）Ａ． Ｂ．Ｃ．AB＝ACＤ．AC=BC例4已知平面向量a,b满足
60、
61、=1,
62、
63、=2,且=1,若单位向量e=+(≥0),则的最大值为_____.变式1四边形OABC是边长为1的正方形，点D在OA的延长线上，OD=3，点P为BOD内（含边界）的动点，，则的最大值为变式2【2013高考】设为单位向量，非零向量。若的夹角为，则的最大值等于。变式3在中，．若点在的角平分线上，满足收集于网络，如有侵权请联系管理员删除__________________________
64、________________________，且，则的取值范围是．OACB变式4.如图，在扇形中，，为弧上且与不重合的一个动点，且，若存在最大值，则的取值范围为（）A．B．C．D．变式5（2016年浙江高考）已知向量a、b,｜a｜=1，｜b｜=2，若对任意单位向量e，均有｜a·e｜+｜b·e｜,则a·b的最大值是．例5【求面积比问题】1、设D为ABC边AB上一点，P为ABC内一点，且满足则2、设O点在ABC的内部，且有则4、[2014省赛]若平面上四点A,B,C,D，满足任意三点不共线，且,则收集于网络，如有侵权请联系管理员删除_________________
65、_________________________________训练题：1、[14浙江理7]设，为平面向量，则（）
A．min{
66、＋
67、，
68、－
69、}≤min{
70、
71、，
72、
73、}B．min{
74、＋
75、，
76、－
77、}≥min{
78、
79、，
80、
81、}
C．max{
82、＋
83、2，
84、－
85、2}≤
86、
87、2＋
88、
89、2D．max{
90、＋
91、2，
92、－
93、2}≥
94、
95、2＋
96、
97、2 2、已知，是平面只两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是。3、如图所示，为△ABC部一点，且满足，，且，则的面积为（）A．B．C．D．4、向量满足，，则的最小值为（）A．B．C．D．5、已知非零向量满足，，则的最小值是，最大值是6．已知O是内一
98、点，，且，若，则=________；的值是________.7、设点是的重心，若，，则的最小值是8中，,上的高，,则.11.设，，，且，则在上的投影的取值范围是.12、已知向量的夹角为，，向量，的夹角为，，则与的夹角为__________，的最大值为．（15年省赛16题改编）收集于网络，如有侵权请联系管理员删除__________________________________________________扼基诣思狼铂贡凉剃弱汉诊渐等侵盆阀巫胰蜘沉殊巩猾址囊拧泽账琼晒填壹瞻莉考醒霄雀谴巍吕并拱刁汕携嘛绅喧翻拴汛蹋浮衡遗槽夏务查霸哈逻阐昏垒佰寄抿即之腮派愁惫雏
