高一数学课件：已知三角函数值求角

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1、4.11.1已知三角函数值求角（一）（口答）求下列三角函数值2sin=4232sin=(sin()sin)424452sin=(sin()sin)424472sin=(sin(2)sin)424472cos=(cos(2)cos)42442sinX=,如何求角X？2已知三角函数值求角（一）例1.求满足下列条件的角X的集合.2Y（1）sinX=，且X[0，]222解：sin=4212由正弦曲线可知：222Xy=sinX在[0，]上是增函数,O2符合条件的角有且只有一个，.-14即第一象限的角4于是

2、所求的角X的集合是{}42（2）sinX=，且X[，]所求角X的集合是{}2224已知三角函数值求角（一）2（3）sinX=，且X[0，]2Y12222XO3-1444求角X，关键在于找出满足条件的相应锐角X0已知三角函数值求角（一）2（3）sinX=，且X[0，]2解：sinX=2>0且X[0，]2YX是第一，二象限的角2又sin=124222Xsin（-)=sin=22442O由正弦曲线的单调性可知在X[0，]上3-1444符合条件的角有且只有两个：第一象限的角或433第二象限的角-即于是所

3、求角X的集合是{，}4444已知三角函数值求角的步骤可概括为：（1）定象限；（2）找锐角；（3）写形式23（4）sinX=，且X[0，2]所求角X的集合是{，}244已知三角函数值求角（一）2（1）sinX=，且X[0，]所求的角X的集合是{}2242（2）sinX=，且X[，]所求角X的集合是{}222423（3）sinX=，且X[0，]所求角X的集合是{，}24423（4）sinX=，且X[0，2]所求角X的集合是{，}244我们发现：角的范围不同，所求角的集合有时相同，有时不相同.因此已知三角函数值求角时一定要注意角的范围。已知三角函数值求

4、角（一）例2（1）已知sinX=2，且X[0，2]，求X的取值集合22解：sinX=<0且X[0，2],2X是第三，四象限的角,2而满足条件sinX=的锐角为,24由正弦函数的单调性和2sin(+)=sin(2-)=-sin=,4442可知在X[0，2]上符合条件的角有且只有两个，即第三象限57的角+=或第四象限的角2+=.444457于是所求的角X的集合是{，}44找锐角时，如果正弦值为负，则求出与其绝对值对应的锐角X；0如果正弦值为正，则可直接求出对应的锐角X.0已知三角函数值求角（一）（2）已知sinX=-0.3332,且X[

5、0，2]，求角X的取值集合.解析因为sinX=-0.3332<0,且X[0，2]，所以角X是第三，四象限的角,利用计算器可求得满足条件sinX=-0.3332的锐角为1924,于是所求的角X的集合是{19924’，34036’}(已知非特殊三角函数值求角：除在求相应锐角时利用计算器外，其余步骤同前。反正弦满足条件sinX=-0.3332的锐角X=arcsin0.3332满足条件sinX=0.65的锐角X=arcsin0.65满足条件sinX=0.5的锐角X=arcsin0.522满足条件sinX=的锐角X=arcsin22sinX=a（-1a1）定义一般的，在闭区

6、间[，]上，符合条件22的角X，叫做实数a的反正弦，记做arcsina,即X=arcsina,其中X[，]，22且a=sinX,上题答案也可以写成：{+arcsin0.3332,2-arcsin0.3332}已知三角函数值求角（一）课堂练习1、求满足下列条件的角X的集合.（1）sinX=0.3332,且X[0，2]，1（2）cosX=，且X[0，2]，232、已知sin(-X)=,且2X[0，2]，求角X的集合.（1）sinX=0.3332,且X[0，2]，答案为{1924'，16036'}1（2）cosX=，且X[0，2]，224答案为

7、{，}3332、已知sin(-X)=,且2X[0，2]，求角X的集合.2答案为{，}333解析：应用诱导公式得sinX=.2本讲小结：本节课我们重点研究了给值求角的步骤，当三角函数值不是1和0时可概括为：定象限，找锐角，写形式，如果要求出[0，2]范围以外的角则可利用终边相同的角有相同的三角函数值写出结果。若求得的角是特殊角，最好用弧度表示。用反正弦符号表示角。作业：课本：P771T、（1）（2）2T、（1）（2）3T、（1）（2