等差数列的性质2

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1、等差数列的性质（2）知识回顾：等差数列的其它性质：④设{an}，{bn}都是等差数列，公差分别为d1，d2，则{an＋bn}，{an－bn}，仍是等差数列，且公差分别为：d1＋d2，d1－d2等差数列的其它性质：4．若数列{an}是公差为d的等差数列，则等距离取出的项按原有顺序构成等差数列．如对于公差为d的等差数列{an}，则（1）a1，a3，a5，…是一个公差为2d的等差数列；（2）数列a2，a5，a8，…是一个公差为3d的等差数列．（3）一般地，在等差数列中下标成等差数列的项仍为等差数列．如数列ak，ak＋m，ak＋2m，…是公差为md的等差数列．等差数列的其

2、它性质：等差数列的其它性质：6．凡是有规律的取项构成的和数列仍为等差数列．如数列a2＋a3＋a7，a3＋a4＋a8，a4＋a5＋a9，…组成公差为3d的等差数列．利用等差数列的性质解题，可以化繁为简．等差数列的其它性质：【思路点拨】本题考查等差数列的性质．从已知条件分析，可以构造一个新数列求解．练习.在等差数列{an}中(1)已知a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20(2）已知a3+a11=10，求a6+a7+a8(3)已知a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求a14及公差d.解：由a1+a20=a6+a15=a9+a12及a6+a9+a12

3、+a15=20，可得a1+a20=10解：a3+a11=a6+a8=2a7，又已知a3+a11=10，∴a6+a7+a8=（a3+a11）=15解：a4+a5+a6+a7=56a4+a7=28①又a4a7=187②，解①、②得a4=17a7=11a4=11a7=17或∴d=_2或2,从而a14=_3或31练习1.等差数列{an}的前三项依次为a-6，2a-5，-3a+2，则a等于（)A.-1B.1C.-2D.2B2.在数列{an}中a1=1，an=an+1+4，则a10=2(2a-5)=(-3a+2)+(a-6)提示1:提示：d=an+1—an=-4-353.在等

4、差数列{an}中(1)若a59=70，a80=112，求a101；(2)若ap=q，aq=p(p≠q)，求ap+qd=2,a101=154d=-1,ap+q=0练习：2.已知{an}为等差数列，若a10=20，d=-1，求a3?1.若a12=23，a42=143，an=263，求n.3.三数成等差数列，它们的和为12，首尾二数的积为12，求此三数.d=4n=72a3=a10+(3-10)da3=27设这三个数分别为a-da，a+d，则3a=12，a2-d2=126，4，2或2，4，66．等差数列{an}的首项为70，公差为－9，则这个数列中绝对值最小的一项为()A

5、．a8B．a9C．a10D．a11解析：an＝a1＋(n－1)d＝70＋(n－1)×(－9)＝79－9n，∴a8＝7，a9＝－2，故绝对值最小的一项为a9.答案：B2．规律方法总结1．设数列{an}、{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，则a37＋b37等于()A．0B．37C．100D．－37解析：∵a2＋b2＝100，a1＋b1＝100，∴a1＋d1＋b1＋d2＝100，∴d1＋d2＝0，∴a37＋b37＝a1＋36d1＋b1＋36d2＝a1＋b1＋36(d1＋d2)＝100.答案：C