等差数列的的性质

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1、等差数列的性质知识回顾等差数列AAAAAAAAAAAAA每一项与它前一项的差如果一个数列从第2项起，等于同一个常数.......【说明】AAA①数列{an}为等差数列an+1-an=d或an+1=an+dd=an+1-an②公差是唯一的常数。an=a1+(n-1)d等差数列各项对应的点都在同一条直线上.一、判定题：下列数列是否是等差数列？①.9，7，5，3，……,-2n+11，……；②.-1，11，23，35，……,12n-13，……；③.1，2，1，2，………………；④.1，2，4，6，8，10，……；⑤.a,a,a,a,……，a，……；√√√××复习检测：(1)等差数

2、列8，5，2，…，的第5项是AAAAAAAAA(2)等差数列-5，-9，-13，…的第n项是A-4an=-5+(n-1).(-4)10【说明】在等差数列{an}的通项公式中a1、d、an、n任知三个，可求出另外一个二、填空题：简言之————“知三求四”(3)已知{an}为等差数列，a1=3，d=2，an=21，则n=等差数列的性质1.{an}为等差数列2.a、b、c成等差数列an+1-an=dan+1=an+dan=a1+(n-1)dan=kn+b（k、b为常数）b为a、c的等差中项AA2b=a+c注：除首末两项以外，每一项是其左右相邻两项的等差中项。即：11

3、2+-+=nnnaaa3.已知等差数列的公差为d，第m项为am=，求anan=am+(n-m)dd=4、为等差数列，则推广：若则5、若为等差数列，则、、仍为等差数列，公差分别为见教材38页B组第2题例2.在等差数列{an}中(1)已知a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20例题分析(2）已知a3+a11=10，求a6+a7+a8(3)已知a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求a14及公差d.分析：由a1+a20=a6+a15=a9+a12及a6+a9+a12+a15=20，可得a1+a20=10分析：a3+a11=a6+a8=2a7，又已知a3+a11

4、=10，∴a6+a7+a8=（a3+a11）=15分析：a4+a5+a6+a7=56a4+a7=28①又a4a7=187②，解①、②得a4=17a7=11a4=11a7=17或∴d=_2或2,从而a14=_3或31课堂练习1.等差数列{an}的前三项依次为a-6，2a-5，-3a+2，则a等于（)A.-1B.1C.-2D.2B2.在数列{an}中a1=1，an=an+1+4，则a10=2(2a-5)=(-3a+2)+(a-6)提示1:提示：d=an+1—an=4-353.在等差数列{an}中(1)若a59=70，a80=112，求a101；(2)若ap=q，aq=p(p≠q

5、)，求ap+qd=2,a101=154d=-1,ap+q=0【说明】3.更一般的情形，an=，d=知识巩固1.{an}为等差数列2.a、b、c成等差数列an+1-an=dan+1=an+dan=a1+(n-1)dan=kn+b（k、b为常数）am+(n-m)db为a、c的等差中项AA2b=a+c4.在等差数列{an}中，由m+n=p+qam+an=ap+aq5.在等差数列{an}中a1+ana2+an-1a3+an-2…===再见①前100个自然数的和：1+2+3+…+100=；②前n个奇数的和：1+3+5+…+(2n-1)=；③前n个偶数的和：2+4+6+…

6、+2n=.思考题：如何求下列和？n2n(n+1)二、学习新课㈠等差数列前n项和Sn==.=an2+bna、b为常数Sn=a1+a2+a3+…+an-2+an-1+an(1)Sn=an+an-1+an-2+…+a3+a2+a1(2)(1)+(2)得2Sn=n(a1+an)㈡【说明】①推导等差数列的前n项和公式的方法叫；②等差数列的前n项和公式类同于；③{an}为等差数列，这是一个关于的没有的“”倒序相加法梯形的面积公式Sn=an2+bnn常数项二次函数（注意a还可以是0）例1已知数列{an}中Sn=2n2+3n，求证：{an}是等差数列.等差数列{an}的首项为a1，公差为

7、d，项数为n，第n项为an，前n项和为Sn，请填写下表：三、课堂练习a1dnansn51010-2502550-38-10-36014.526329550010022150.7604.5例2如图，一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支.这个V形架上共放着多少支铅笔？