等差数列的性质教案

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1、2.2.2等差数列的性质教学设计教学目标1．知识与技能：理解和掌握等差数列的性质，能选择更方便快捷的解题方法，了解等差数列与一次函数的关系。2．过程方法及能力：培养学生观察、归纳能力，在学习过程中体会类比思想，数形结合思想，特殊到一般的思想并加深认识。3．情感态度价值观：通过师生，生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，并引导学生从不同角度看问题，解决问题教学重点：理解等差中项的概念，等差数列的性质，并用性质解决一些相关问题，体会等差数列与一次函数之间的联系。教学难点：加深对等差数列性质的理解，学生在以

2、后的学习过程能从不同角度看问题，解决问题，学会研究问题的方法。授课类型：新授课课时安排：1课时教学方法：启发引导，讲练结合学法：观察，分析，猜想，归纳教具：多媒体教学过程：一、复习引入首先回忆一下上节课所学主要内容：1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，即－=d，（n≥2，n∈N），这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示）2．等差数列的通项公式：()3．有几种方法可以计算公差d①d=－②d=③d=二、讲解新课：问题：如果在与中间插

3、入一个数A，使，A，成等差数列，那么A应满足什么条件？由定义得A-=-A，即：反之，若，则A-=-A由此可可得：成等差数列也就是说，A=是a,A,b成等差数列的充要条件定义：若，A，成等差数列，那么A叫做与的等差中项不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项如数列：1，3，5，7，9，11，13…中5是3和7的等差中项，1和9的等差中项9是7和11的等差中项，5和13的等差中项看来，性质1：在等差数列中，若m+n=p+q，则，即m+n=p+q(m,n

4、,p,q∈N)三．例题讲解。例1在等差数列{}中，若+=9,=7,求,.分析：要求一个数列的某项，通常情况下是先求其通项公式，而要求通项公式，必须知道这个数列中的至少一项和公差，或者知道这个数列的任意两项（知道任意两项就知道公差），本题中，只已知一项，和另一个双项关系式，想到从这双项关系式入手……解：∵{an}是等差数列∴+=+=9=9－=9－7=2∴d=－=7－2=5∴=+(9－4)d=7+5*5=32∴ =2,=32例2等差数列{}中，++=－12,且··=80.求通项分析：要求通项，仍然是先求公差和其

5、中至少一项的问题而已知两个条件均是三项复合关系式，欲求某项必须消元（项）或再弄一个等式出来解：+=2=－10,=2或=2,=－10∵d=∴d=3 或－3∴=－10+3(n－1)=3n－13或=2－3(n－1)=－3n+5例3已知数列{}的通项公式为，其中p,q为常数，那么这个数列一定是等差数列吗？分析：判定{}是不是等差数列，可以利用等差数列的定义，也就是看是不是一个与n无关的常数。解：取数列{}中的任意相邻两项与（n>1）,求差得，=(pn+q)-[p(n-1)+q]=pn+q-(pn-p+q)=p它是一

6、个与n无关的常数。所以{}是等差数列。思考这个数列的首项和公差分别是多少？探究（1）在直角坐标系中，画出通项公式为的数列的图象，这个图象有什么特点？（2）在同一直角坐标系中，画出函数y=3x-5的图象，你发现了什么？据此说说等差数列的图象与一次函数y=px+q的图象之间有什么关系？四、巩固练习：1.若等差数列的前三项依次是，求的值。2.已知等差数列{}中，求。五、小结本节课学习了以下内容：1．成等差数列2．在等差数列中，m+n=p+q(m,n,p,q∈N)3．若数列{}的通项公式为的形式，p,q为常数，则此

7、数列为等差数列。六．布置作业名师一号：8,9，11探究：1.设p,q为常数，若数列{}，均为等差数列，则数列，为等差数列，公差为多少？2.若{}是等差数列，公差为d.则组成公差为md的等差数列。