2017运动的合成与分解的应用

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1、运动的合成和分解的应用———1.小船渡河分析1：时间最短d结论：欲使船渡河时间最短，船头的方向应该垂直于河岸。总结：（1）最短时间过河，与v船有关（2）过河时间t=d/v船，与v水无关（3）船头垂直河岸渡河注意：此时实际位移不是最短，x>d一渡河时间最短问题例1:一艘小船在100m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是3m/s，小船在静水中的速度是4m/s，求：（1）欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移多大？解1:当船头垂直河岸时，所用时间最短最短时间此时合速度此时航程2已知条

2、件不变，若想使船达到正对岸，船该如何行使？达到正对岸的时间是多少？总结：（1）渡河的最小位移为河宽（2）t=d/v船sin(3)船头指向河岸的上游dV合V船V水分析2:航程最短θd设船头指向与上游河岸成θ：结论：当v船>v水时，最短航程等于河宽d。例2:一艘小船在100m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是3m/s，小船在静水中的速度是4m/s，求：欲使航行距离最短，船应该怎样渡河？渡河时间多长？解：2、当船头指向斜上游，与岸夹角为Ѳ时，合运动垂直河岸，航程最短，数值等于河宽100米。过河时间：合速度：

3、则cosѲ=二渡河航程最短问题1若使船垂直过河，v船，v水是否应满足一定关系呢？总结：v船>v水时，船才可能垂直河岸渡河当v合垂直河岸，合位移最短等于河宽d。V合V水dV船例3:若河宽仍为100m，已知水流速度是4m/s，小船在静水中的速度是3m/s，即船速（静水中）小于水速。求：（1）欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？（2）欲使航行距离最短，船应该怎样渡河？最短航线是河宽吗？θθ结论：当v船

4、程x=dv水/v船（3）渡河时间t=x/v合注意：v水不影响渡河时间，只影响渡河地点V合V船V水dx/xd【例题】如图所示，纤绳以恒定速率v沿水平方向通过定滑轮牵引小船靠岸，当纤绳与水面夹角为θ时，船靠岸的速度是，若使船匀速靠岸，则纤绳的速度是。（填：匀速、加速、减速）【答案】寻找分运动效果减速“绳+物”问题如图所示，汽车沿水平路面以恒定速度v前进，则当拉绳与水平方向成θ角时，被吊起的物体M的速度为vM=。物体上升的运动是_____(填“加速”、“减速”、“匀速”）【答案】寻找分运动效果如图所示，以速

5、度v沿竖直杆匀速下滑的物体A，用细绳通过定滑轮拉动物体B在水平桌面上运动，当绳与水平面夹角为θ时，物体B的速率为，【答案】vB=vsinθ寻找分运动效果【练习】如图所示，光滑水平面上有A、B两物体，通过一根跨过定滑轮的轻绳子相连接，它们的质量分别为mA和mB。当水平力F拉A且绳子与水平面的夹角θA为45°、θB为30°时，A、B两物体的速度之比vA：vB为。例：一条河宽500m，水流速度是3m/s，小船在静水中的速度是5m/s，求（1）最短渡河的时间是多小？小船的实际位移，沿下流的位移是多少？（2）最

6、短位移渡河的时间是多少？最短渡河的位移是多少？【例题】.在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处O的距离为d，如战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为（）A.dv2/B.0C.dv1/v2D.dv2/v1v22-v12C例2、如图所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车m沿斜面升高．问：当滑轮右侧的绳与竖直方向成θ角，且重物下滑的速率为v时，小车的速度为多少？【答案】:v·

7、cosθ【解析】：重物M的速度v的方向是合运动的速度方向，这个v产生两个效果：一是使绳的这一端绕滑轮做顺时针方向的圆周运动；二是使绳系着重物的一端沿绳拉力的方向以速率v′运动，如图所示，由图可知，v′＝v·cosθ．