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1、高等数学（下册）期中考试汇编(2013-5-5)一、解答下列各题（分）1.设，求2.设曲线为，求它在对应于的点处的切线方程和法平面方程.3.设有球面，求它在处的切平面方程和法线方程.4.设由方程可确定，求在处的值.5.设积分区域由抛物面及平面所围成。求6.计算二重积分，其中是由和及所围在第一象限的区域.7.计算二重积分.8.在圆锥面与所围的锥体内作一个底面平行于面的最大长方体，求此长方体的体积.9.在一个侧面为旋转抛物面的容器内装有的水，现注入的水，问水面比原来升高多少？10.求向量值函数的导数，其中二、设，其中具有二阶连续偏导数，求三、
2、讨论函数在点是否连续，是否可微.四、设是由曲面及围成的空间立体，求对轴的转动惯量五、设在上连续，且满足方程，其中是由不等式所确定，求(2012-4-21)一．填空题（每小题5分，共20分）1．曲线，上相应于的点处的切线方程是2．在点处沿点指向点方向的方向导数为3．曲面，在点处的切平面方程为4．若函数在点处取得极值，则常数二．计算下列各题（每小题9分，共54分）101）计算2）计算二重积分，3）设，其中具有连续的二阶偏导数，求和4）求椭球面被平面截得的椭圆长半轴与短半轴之长.5．在曲面上作切平面，使该切平面与三坐标面所围成的体积最大，求切点
3、的坐标.6．设函数，其中二阶可导，①求，②求二重积分，其中是由围成的平面区域.三.(9分)(学习工科数学分析者作(1),其余作(2))1）设有二元向量值函数，试求在点处的导数与微分.2)．设，由所确定，求四．（11分）讨论函数在点处是否连续，偏导是否存在，是否可微？五．（6分）已知有连续二阶偏导数，且满足试求函数的表达式.(2011-4-23)一、填空题（每小题5分共20分）1．函数，在点处的全微分.2．设，则在点处的方向导数的最大值为.3．设有椭球面，则它在点处的切平面方程为4．设由方程所确定，则二．单选题（每小题5分，共20分）1．在
4、曲线的所有切线中，与平面平行的切线（）A．只有1条B．只有2条C．只有3条D不存在2．（）.其中A．B．C．1D．3．设连续,交换积分次序后为（）10A．B．C．D．4．函数在点处（）A．无定义B．连续C．有极限但不连续D．无极限三、（10分）设函数可微，是由方程确定的可微函数，求.四、（10分）讨论函数在处连续性、可导性、可微性.五、（10分）在曲面上求一点，使它到平面的距离最短.六、（10分）计算.七、（10分）计算二重积分八、(4分)(学习工科数学分析者作(1),其余作(2))(1)求向量值函数的Jacobi矩阵.(2)求函数的梯度
5、(的偏导存在).九.（6分）求抛物面的一个切平面,使得它与抛物面及圆柱围成的体积最小，试写出切平面方程并求出最小体积.(2010-5-8)一、填空题（每小题4分，共20分）1设，则.2设，则它在所对应点处的切线方程为.3设，则.4设，则在点处沿方向的方向导数为.5计算.二、计算题（每小题7分,共63分）1求曲面在点的切平面方程和法线方程.2计算.3设，其中具有二阶连续偏导数，求.101讨论函数在点的偏导数及可微性.2设有形状为旋转抛物面的一容器,其中心轴截面与容器的截线方程为,现将长为的细棒置于容器之中,试求细棒中点的最低位置(设).3(
6、学工科数学分析者作(1),其他作(2))(1)求向量值函数在点处的导数.(2)求由方程所确定的隐函数的二阶偏导数.4计算二重积分，其中.5若二元函数在平面上的任意一个有界闭区域内存在一阶连续的偏导数，且，求函数.6设函数在上连续，且满足方程,求.一、讨论题（共17分）1.计算二元函数在点处对的偏导数时,可以先将代入中,再求一元函数在处对的导数,即,为什么?2.试通过讨论函数的极值点,来说明当点在过的任一直线上变动时,二元函数都在处取得极值,能否断定该函数在处取得极值?（2009-4-26）一、填空题（每小题3分，共15分）1．若函数在点处
7、取得极值，则常数.2．，沿方向的方向导数.3．曲线在点处的切线方程是.4．交换二次积分的积分次序（其中为连续函数）.5．设是曲面上的一点，若，在任一点处有，则曲面在处的切平面方程是.二、单项选择题（每小题3分，共15分）101.函数在原点间断的原因是（）A.在原点无定义B.在原点极限存在但在原点无定义C.在原点极限不存在D.在原点极限存在，但极限不等于原点的函数值2.函数在点处（）A.取得极大值B.取得极小值C.无极值D.不能判定是否取得极值3.设则（）A.B.C.D.4.设是连续函数，平面区域，则（）A.B.C.D.5.比较与的大小，其
8、中，则（）A.B.C.D.三、解答题（每小题8分，共64分）1.设，求和.2.求曲面上任一点处的切平面与三个坐标轴的截距之和。3.计算二重积分.4.设，其中，求.5.讨论函数在原点处的可微性.
