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《非线性科学中的一些问题及其应用_戴冠中》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、··1996年第4期特邀论文非线性科学中的一些问题及其应用戴冠中刘华强郑会永(西北工业大学)〔摘要二文讨论了昨线性系统和应用的有关问题。首先涉及到的是分形、多重分形理论的创立本和它们的特征以及它们的研究对象。定重刻划分形的参数是分维,系统的混沌行为刻来自于系统中的非线性性。分形几何是描述混沌现象的数学工具之一。分形和混沌与自然界的真实辜物有着不解之缘。在应,。,用方面时间序列分析和处理是一个典型问题在拈扑几何学的支持下利用非线性系统的几何吸引子在一维时间轴上的浏蚤值,可建立与原系统拓扑等价的柞线性动力来统。最后,在自动控制中,利用混沌系统的控制,可以获得奇特的效果。:关健词非线性科
2、学分形混充时间序列分析混沌控制,、、分为多种类型例如简单分形自仿射分形胖1引言分形、随机分形、确定性分形、复平面分形及多重分形等等。继牛顿力学和量子力学之后发展起来的非定量刻划分形特征的参数是分维。它不是线性科学,正在改变人们对世界的看法,形成着通常意义下欧氏维数的简单扩充。分维可以是,,,一种新的自然观促进了一大类新兴科学的孕分数值也可以是整数值并有多种定义和计算,。、、育和发展并从根本上影响着现代科学的逻辑方法常用的是Hausdorf维数盒子维数关。,体系非线性科学包括的内容十分广泛在此只联维数、信息维数以及广义维数等等工工。介绍它的特征间题和有关的应用问题,具体包要准确地反映
3、千姿百态的分形以及其丰富、、括分形混沌时间序列分析和混沌控制等问题多彩的特征,仅用单一的、取决于整体特征的标:及其发展方向度指数(即分维)是不够的。于是人们提出了多,(multifraetals)的概念即分形测度(也重分形2介形和混沌称多分形、复分形及多标度分形)。它描述的是,复杂分形在生长过程中不同层次的特征每一分形理论是非线性科学中的一个活跃的数,个层次用不同的参量来表示这些不同的参量,学分支其研究的对象是由非线性系统产生的构成一个。集合这样的集合可理解为某个物理,。不滑和不可微的几何形体对应的参数是分维。量,分形几何是刻画混沌运动的直观几何语言是自然界中的形态常常是非常复杂甚
4、至难以.。B.B更接近现实世界的数学它由数学家,,描述的在建立这些系统的分形模型时仍然需Mandelbort在70年代中期所创立。分形中的自要某些假设和近似。当然,建立分形模型应能表,。相似性就是局部与整体的相似性从数学的明系统的基本物理特征.,带有维数这样的不变观点看分形是Haudsorf维数严格大于拓扑,。,,量并能进行数值处理进一步这种模型应能维数的集合它具有伸缩对称性或膨胀对称性,。解释物理特征依赖各种不同参数的原因最理的几何对象其中心内容是指不规则几何形体想的还应有可测性和可控性。,在动力学演化过程中在一定的标度尺度范围。,。非线性科学的另一个问题就是混沌在时内相应的测度
5、不随尺度的改变而变化分形可,间上观察到的混沌特征既不来源于外部噪声··特邀论文电子科技导报也不是由于无穷多个自由度。这种非规则性来如果检测结果显示所获得的时间序列是由,,源于系统的非线性性它使原来邻近轨道在相非线性系统产生的我们就可对它进行重构。,(sturctio。空间的边界区域产生指数分离因此要精确预Reconn)简单地说就是把时间序列嵌测这些系统是不可能的。Lorenz把对初始条件入到状态空间。在理论上各种嵌入只要符合。,而系统的混沌运Ts定理的敏感依赖性称为蝴蝶效应aken在数学上都是等价的(即微分同,,一。胚4动来自于系统的非线性但值得注意的是非线)性只是产生混沌的必要而
6、非充分条件。现实世为了阐述清楚,先确定一个状态空间。系,t的演化在状态空间中划过一界中非线性是不可避免的在确定性和随机性统的状态随时间之间存在。“,着某种内在的联系确定性系统中的条轨迹所有可能的初始状态的演化轨迹构成。。:内在随机性”混沌运动有三个了相流它由非线性状态微分方程决定被称为混沌现象,、要素即不可预测性不可分解性和规则性成s=f(s)(1)。。,分其原因是对初始条件的敏感依赖性而导致s离散的情况可以称为映射其中是状态变量,;了不可预测性因拓扑传递性它不能分解为两·)是非线性函数。(1)可以写成:f(那么;,个在同一映射下相互影响的子系统但是混沌s(t)=f(s(O))(2
7、),。行为仍有规律性的行为即稠密的周期点其中ft(·)表示一簇状态空间到它自身的映射。我们可以想象对状态空间所有的点作为,,3时间序列介析(2)式的初值fts这就并把它们放在一起形成。。sS是相流ft的维数就是自己的维数一般地,,非线性科学的应用之一就是时间序列的分讲系统是所谓耗散系统时经过一定时间的演。,,,析和处理在以往我们用信号处理的传统方化系统就会被压缩到一个低维集合中即吸,,法虽然取得了重大的成果但还存在一大批难引子。我们所感兴趣的就是存在于平滑流形M。,以
