半有界非线性发展方程及其在KdV方程中的应用

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1、贵州大学硕士学位论文半有界非线性发展方程及其在KdV方程中的应用姓名：樊春霞申请学位级别：硕士专业：基础数学指导教师：项筱玲20001201￡鼍≥娃q3、p阿界非线性发臌方程及其在KdV方程中的应用}商樊：本文得到半谢界非线性发展方稷觯的存在型一在庶用-h利用该结果，解的存在性条件比较窬舄验证，也可以得到解的楚精确结计。该结沦能够成功地解决KdV方穰勰的存在性及磴一’性。关键掌：存在毪，半育爨，密诲枣，Galerkin方程，KdV方程。中圈分类号：0175．2，0175．29，0175．91，Ol75．92Semib

2、ounde(1NonlinearEvohltionEquationswithApplicationtotheKdVEquations—FanChunxia(樊春霞)I)epartnmn￡ofMathemal，icsGuizhouUMversil；yNovember30，2000AbrstractA11existenceresultofsolutionsforsemibounde(1nonlinearevohl—tionequationsiSpreseneed。Bythisresult，／filoreaccuratee

3、stimateOfsolutionscftnbeobtainedandconditionsofexistencearemoreeasilyvalidated．Olitresultsarcsiic(：essflfllyappliedtoproveexistenceandIItli{lltelleSSofSOlutionsforso／fileKdVequations．Kevwords：seIniboundcdness，admissibletriplet，Galerkinequa-tion，localLipschitzco

4、ntinuity，existence，uniqueness，KdVequat,ion．AMSSilt)jeetclassfieatilm35A20，35Q53，471110，46F10．11IntroductionEvolutionequationsplayimportantrolesinstudyingnonlinearpartial(tiflirenl；ialequationswhichcandescribemanynaturalandsocialphenomena+Inthispaper，wefirstlyst

5、udyexistenceofsolutionsforthesemiboandednordinearevolutionequationm’(t)=一(z(t)，t)forallt∈【0，T】m(0)：==：．T0，(1．1)where0

6、—theKorteweg-devrj(!setluatiousfsimplyforKdVequationsl．TheKdVequationwasderivedbyKorteweganddeViiesin1895asamodelforpropagationofsomesurfacewaterwavesalongachancell{see{4疆Formorethanonehundredyears}theKdvequationhasbeenalwaysbeiuganimportantnonlinearmodelassoci

7、或edwiththescienceofsolids，liquidsandgases．Since1960s，theKdVequationhasbeenstudiedfromvariousaspectsofbothmathematicsandphysics(see【5】)．ManymethodswcredevelopedtoseekthesolutionoftheKdVequationsuchasthemethodsofsolitonsee【9】)，inversescatteringmethod(see16])，grou

8、ptheory(see

9、7

10、)，semigrouptheory(see18

11、)，etc．Particularly，KateandLaiintroducedasemiboundednonlinearoperatortostudytheKdVequationwith{nitialvalue饥+裂翟之苗_0联引刈(12)u(z0，)=“o《∥、⋯7(