3.2.2导数的计算

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1、导数的运算法则我们今后可以直接使用的基本初等函数的导数公式二、导数的运算法则:(和差积商的导数)（可以推广到求有限个函数的和（差）的导数.）(轮流求导之和)(上导乘下,下导乘上,差比下方)例4:求下列函数的导数:答案:练习：求下列函数的导数（1）（2）（3）（4）（5）已知函数（1）求这个函数的导数处的切线方程.（2）这个函数在点例5.某运动物体自始点起经过t秒后的距离s满足s=-4t3+16t2.(1)此物体什么时刻在始点?(2)什么时刻它的速度为零?解:(1)令s=0,即1/4t4-4t3+16t2=

2、0,所以t2(t-8)2=0,解得:t1=0,t2=8.故在t=0或t=8秒末的时刻运动物体在始点.即t3-12t2+32t=0,解得:t1=0,t2=4,t3=8,故在t=0,t=4和t=8秒时物体运动的速度为零.例6.已知曲线S1:y=x2与S2:y=-(x-2)2,若直线l与S1,S2均相切,求l的方程.解:设l与S1相切于P(x1,x12),l与S2相切于Q(x2,-(x2-2)2).对于则与S1相切于P点的切线方程为y-x12=2x1(x-x1),即y=2x1x-x12.①对于与S2相切于Q点的

3、切线方程为y+(x2-2)2=-2(x2-2)(x-x2),即y=-2(x2-2)x+x22-4.②因为两切线重合,若x1=0,x2=2,则l为y=0;若x1=2,x2=0,则l为y=4x-4.所以所求l的方程为:y=0或y=4x-4.四、复合函数及求导法则：一般地，对于两个函数y=f（u）和u=g（x），如果通过变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y=f（u）和u=g（x）的复合函数，记为复合函数的导数：复合函数的导数和函数的导数间的关系为y对x的导数=y对u的导数与u对x的导数的乘积例4

4、求下列函数的导数补充:例2:设f(x)可导,求下列函数的导数:（1）f(x2);（2）f();（3）f(sin2x)+f(cos2x)解:说明:对于抽象函数的求导,一方面要从其形式是把握其结构特征,另一方面要充分运用复合关系的求导法则.