定积分的概念与性质说课稿(尚振宏)

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1、定积分的概念与性质讲课稿学院：数学与信息科学学院专业：数学与应用数学姓名：胡蒙蒙学号：09011141178定积分的概念与性质讲课稿一、教材分析1、教材的地位和作用本节课选自二十一世纪普通高等教育系列教材《高等数学》第三章第二节定积分的概念与性质，是上承导数、不定积分，下接定积分在水力学、电工学、采油等其他学科中的应用。定积分的应用在高职院校理工类各专业课程中十分普遍。2、教学目标根据教材内容及教学大纲要求，参照学生现有的知识水平和理解能力，确定本节课的教学目标为：（1）知识目标：掌握定积分的概念，几何意义和性质（2）能力目标：掌

2、握“分割、近似代替、求和、取极限”的方法，培养逻辑思维能力和进行知识迁移的能力，培养创新能力。（3）思想目标：激发学习热情，强化参与意识，培养严谨的学习态度。3、教学重点和难点教学重点：定积分的概念和思想教学难点：理解定积分的概念，领会定积分的思想二、学情分析一般来说，学生从知识结构上来说属于好坏差别很大，有的接受很快，有的接受很慢，有的根本听不懂，基于这些特点，综合教材内容，我以板书教学为主，多媒体课件为辅，把概念性较强的课本知识直观化、形象化，引导学生探究性学习。一、教法和学法1、教法方面以讲授为主：案例教学法（引入概念）问题

3、驱动法（加深理解）练习法（巩固知识）直观性教学法（变抽象为具体）2、学法方面：板书教学为主，多媒体课件为辅（化解难点、保证重点）（1）发现法解决第一个案例（2）模仿法解决第二个案例（3）归纳法总结出概念（4）练习法巩固加深理解二、教学程序1、组织教学2、导入新课：我们前面刚刚学习了不定积分的一些基本知识，我们知道不定积分的概念、几何意义和性质，今天我们要学习定积分的概念、几何意义和性质。3、讲授新课（分为三个时段）第一时段讲授概念：案例1：曲边梯形的面积如何求？首先用多媒体演示一个曲边梯形，然后提出问题（1）什么是曲边梯形？（2）

4、有关历史：简单介绍割圆术及微积分背景（3）探究：提出几个问题（注意启发与探究）a、能否直接求出面积的准确值？b、用什么图形的面积来代替曲边梯形的面积呢？三角形、矩形、梯形？采用一个矩形的面积来近似与二个矩形的面积来近似，一般来说哪个值更接近？二个矩形与三个相比呢？……探究阶段、概念引入阶段、创设情境、抛砖引玉（4）猜想:让学生大胆设想，使用什么方法，可使误差越来越小，直到为零？（5）论证：多媒体图像演示，直观形象模拟,让学生逐步观察到求出面积的方法.（6）教师讲解分析:“分割成块、近似代替、积累求和、无穷累加”的微积分思想方法。思

5、解阶段、概念探索阶段、启发探究、引人入胜（7）总结:总结出求该平面图形面积的极限式公式案例2.如何求变速直线运动物体的路程？（1）提问:通过类似方法解决，注意启发引导。（2）归纳：用数学表达式表示。案例1和案例2的共同点：特殊的和式极限，并写出模型。方法：化整为零细划分,不变代变得微分,积零为整微分和,无限累加得积分。归结阶段、提炼概念阶段、类比探究、数学建模（1）定义:写出定积分的概念。（2）疑问:不同的分割方法，不同的矩形的高度计算，对曲边梯形的面积有何影响？（3）定义说明（4）简单应用曲边梯形面积直线运动路程定义阶段、抓本质

6、建立概念、深化概念例1、根据定积分的几何意义，求例2、比较与的积分值的大小分析并解题解题示范、巩固理解概念阶段练习1定义计算练习2将由曲线及直线y=0,x=0,x=1围成的平面图形的面积用定积分表示。学生练习，教师点评练习、训练巩固阶段意义：意义应用概念阶段、概念具体化1.几何意义分f(x)>0,f(x)<0和f(x)符号不定三种情况。利用图形直观即可得出（关键要说明代数和的含义及原因）。2.范例(1)将几个平面图形的面积用定积分表示(题目略)。(2)利用几何意义求定积分的值。第二时段指导练习题4、归纳总结:总结：梳理知识、巩固重

7、点（1）、回顾四个步骤：①分割②近似③求和④取极限（2）、回顾定积分作为和式极限的概念（3）、加深概念理解的几个注意点（4）、几何意义第三时段测验5、作业布置书153页4题，5题，6题教学设计说明本节课力求体现的教学特色有5个:1.以问题为教学主线2.概念教学按“五流程、四阶段”设计3.重视学生的参与4.重视思想教育5.使用现代教育技术1.以问题为教学主线问题是数学的心脏,本节课的教学始终以问题的解决为线索。在教师的引导下,使学生的思维从问题开始到问题深化。2.概念教学按“五流程、四阶段”设计五流程：概念的体验、概念的提炼、概念的

8、形成、概念的巩固、概念的应用。四阶段：感知阶段、理性认识阶段、概括阶段、运用阶段3.重视学生的参与重视学生的自主参与能力,重视学生探究能力和创新能力的培养,激励学生积极思维,大胆思考,动手实践。4.重视思想教育定积分的思想是一种重要的数学思想，它体