几何较难证明题

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1、中考解答下列各题一、证明题:1、在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED并延长分别交AD、AB于F、G（1）求证：EF=EG；（2）当∠BED=120°时，求∠EFD的度数．AFDEBC2、已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE=AF．（1）求证：BE=DF；DA（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM=OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．FOCEBM3、已知：如图，△ABC为等腰直角三角形，且∠ACB＝90°，若点D是△ABC内一点，且∠CAD＝∠CBD＝1

2、5°，则：（1）若E为AD延长线上的一点，且CE＝CA，求证：AD+CD＝DE；DCEDABC（2）当BD＝2时，求AC的长．74、在正方形中，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE=30º,∠DAF=15º.（1）求证：EF=BE+DF；（2）若AB=,求△AEF的面积。5、已知：AC是矩形ABCD的对角线，延长CB至E，使CE=CA，F是AE的中点，连结DF、CF分别交AB于G、H点DEABCFGH(1)求证：FG=FH(2)若∠E=60°，且AE=8时，求梯形AECD的面积。6、如图，在直角梯形中，,.(1)证明：(2)77、如图，已知在正方形ABC

3、D中，AB=2，P是边BC上的任意一点，E是边BC延长线上一点，E是边BC延长线上一点，连接AP，过点P作PF垂直于AP，与角DCE的平分线CF相交于点F，连接AF，于边CD相交于点G，连接PG。（1）求证：AP=FP（2）当BP取何值时，PG//CF8、已知：如图，在矩形ABCD中，E为CB延长线上一点，CE=AC，F是AE的中点．（1）求证：BF⊥DF；（2）若矩形ABCD的面积为48，且AB:AD=4:3，求DF的长．9、如图，已知正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，延长BC到点F使CF＝AE．（1）若把绕点旋转一定的角度时，能否与重合？请说明

4、理由．（2）现把向左平移，使与重合，得，交于点．求的长GFHEDABC710、如图，四边形为一梯形纸片，，．翻折纸片，使点与点重合，折痕为．已知．（1）求证：；（2）若，，求线段的长．11、如图，在梯形中，，平分，，交的延长线于点，．（1）求证：；（2）若，，求边的长．12、已知：如图，中，，于，平分，且于，与相交于点是边的中点，连结与相交于点．（1）求证：；（2）求证：；DAEFCHGB（3）与的大小关系如何？试证明你的结论．713、如图1.1-12，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD＝90°，且AB＝1，BC＝2，．（1）求证：DC＝BC；（2）若

5、E是梯形内一点，F是梯形外一点，且∠EDC＝∠FBC，DE＝BF，当BE∶CE＝1∶2，∠BEC=1350时，求的值．14、已知，如图，正方形ABCD，菱形EFGP，点E、F、G分别在AB、AD、CD上，延长DC，PHDC于H。[来源:学#科#网Z#X#X#K]AEBPHCGDF（1）求证：GH=AE（2）若菱形的周长为20cm,求的面积15、已知：如图2－4－10所示，在Rt△ABC中，AB=AC，∠A＝90°，点D为BA上任一点，DF⊥AB于F，DE⊥AC于E，M为BC的中点．试判断△MEF是什么形状的三角形，并证明你的结论．716、如图，四边形ABC

6、D是边长为4的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90o，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．（1）求证：AE=EF；（2）求△AEF的面积。BACDFE17、.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.(1)求证：△ADF∽△DEC(2)若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的长.13．（2009年日照市）已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．（1）求证：EG=CG；（2）将图①中△BEF绕B点逆

7、时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．DFBACE第24题图③FBADCEG第24题图②（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）FBADCEG第24题图①77