第四章 平面向量

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1、第四章平面向量§4.1向量的概念及表示一、向量的概念及表示1、向量……2、向量的表示方法……3、向量的长度（大小）……4、零向量……5、单位向量……二、共线向量1、平行向量……2、相等向量……3、相向向量……4、共线向量……三、例题与练习例1：已知O为正六边形ABCDEF的中心（如图），在图示的向量中试写出（1）与EF共线的向量；（2）与EF相等的向量；（3）与EF相等的向量。例2：在图中的4×5方格纸中有一个AB，分别以图中的格点为起点和终点作向量，问：（1）与AB相等的向量有多少个？（2）与AB的模相等的共线向量有多少个？27作业：国际部10班姓名1、在质量、重力、速度、加速度、身高、面积

2、、体积这些量中是向量的为。2、下列结论：（1）若两个向量相等，则它们的起点、终点分别重合；（2）模相等的两个平行向量相等：（3）若a和b都是单位向量，则a=b；（4）两个相等向量的模相等。其中正确的是。3、下列结论（1）（4）单位向量都相等；；（6）若，则：。其中正确的是。4、已知O是正方形ABCD对角线的交点，在以O，A，B，C，D这五点中任意一点为起点，另一点为终点的所有向量中，写出：（1）与BC相等的向量；（2）与OB长度相等的向量；（3）与DA共线的向量。1、如图，O为正方形ABCD的两对角线的交战交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在图示的向量中分别写出：（1）与A0，BO相等

3、的向量；（2）与AO共线的向量；（3）与AO模相等的向量。2、如图，点D，E，F分别为三角形ABC的边AB，BC，CA的中点，（1）在图示的向量中分别写出与ED，DF，FE相等的向量；（2）写出图中模相等的向量。27§4.2向量的加法一、向量的加法1、（如图）已知向量a和b，在平面内任取一点O，作OA=a，AB=b，则向量OB叫做a与b的和,记作，即：。求两个向量的和的运算叫做向量的加法。2、向量的加法律3、向量加法的三角形法则：。4、向量加法的封闭性法则：。注：5、向量加法的平行四边形法则：对于两个不共线的非零向量a,b，任取平面内一点O，过点O作OA=a，OB=b，以OA、OB为邻边作平行

4、四边形OACB，则OC=，我们把这种方法叫做向量加法的平行四边形形法则。注：二、例题与练习例1：化简下列各式（1）AB+BC+CD+DA（2）AB+DF+CD+BC+FA（3）（AB+MB）+（BO+BC）+OM例2：如图，O为正六边形ABCDEF的中心，化简下列式：（1）OA+OC+BO；（2）BC+FE+DA；（3）OA+FE。27作业：国际部10班姓名1、已知O是平行四边形ABCD的对角线的交点，则下列结论中正确的是（）A、AB+CB=ACB、AB+AD=ACC、AD+CD≠BDD、AO+CO+OB+OD≠02、在边长为1的正方形ABCD中，。2、化简下列各式（1）AB+DA+CD+BC

5、（2）AB+FA+BC+DF+CD（3）（AB+MB）+BO+OM+BC3、在正六边形ABCDEF中，试求：AB+CD+EF。4、如图，点D，E，F分别是三角形ABC的三边的中点，分别求：BD+CE+AF，AD+BE+CF。27§4.3向量的减法一、向量的减法1、向量的减法……向量的减法是向量的加法的逆运算，即若，则称为，记为，求两个向量差的运算，叫做向量的减法。例1：如图，已知向量不共线，求作向量。2、向量的减法的几何意义……。注：一、例题与练习例2：化简下列各式（1）AB+CB+BD—AD（2）OA+OC+BO+CO例3：若OD+OE=OM，判断下列结论是否正确：（1）OM—OE=OD；（

6、2）OM+DO=OE；（3）OD+EO=OM；（4）DO+EO=MO例4：若非零向量和互为相反向量，下列说法：（1），（2），（3）（4），其中错误的是。例5：如图，O是平行四边形ABCD的对角线的交点，若试证明：27作业：国际部10班姓名1、在平行四边形ABCD中，若用表示向量AC，DB应该是；2、D是三角形ABC的边BC的中点，若则：；。3、已知向量与共线，且，则。4、化简下列各式（1）（AB+CD）+（BC—AD）（2）—OA—OC+OB—CO(2)MP-MQ+PR1、如图，O为正六边形ABCDEF的中心，设，试用表示下列式子：（1）AB—BC；（2）DC—DO—EO。27§4.4向量的

7、加法、减法习题课一、向量模的三角不等式向量模的三角不等式……。二、例题与练习例1：判断下列命题的真假（1）所有单位向量都相等。（2）若且，则。（3）若且，则。（4）已知O是四边形ABCD所在平面内的一点，若AO+OD=BO+OC，则四边形ABCD是平行四边形。（5）在平行四边形ABCD中，AB+BC=AD+BA。例2：（1）在边长为1的正方形ABCD中，设则：=；=。（2）在三角形ABC中，若，则