第四章 平面向量

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1、第三章平面向量一向量、向量的加法与减法、实数与向量的积知识要点：A(起点)B（终点）a1．平面向量的有关概念:（1）向量：既大小又有方向的量。（2）向量的大小：向量的长度，通常称为模。，……零向量：长度为零的向量，单位向量：长度为1个单位长度的向量。（3）平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量。∥∥。零向量与任何向量平行。∥(4)相等向量：长度相等且方向相同的向量。相等向量的模相等，与起点无关。=2.平面向量的运算OABaaabbb（1）加法：OabBaba-b（2）减法平行四边形定理:平行四边形的四边平方和等于对角线的平方和。三角形定理：任意两边之和大于等

2、于第三边。（3）实数与向量的乘积规定：是一个向量:（i）(ii)当时，与同向；当时，与反向；当时，=。（4）平面向量运算的坐标表示3．平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1，λ2使=λ1+λ2.4．常用结论：（1）已知非零向量三点共线（2）三角形的心（I）重心：三顶点坐标为，重心为。（i）重心()(ii)(iii)(II)外心与垂心：(III)外心,重心与垂心：题例1．已知平面向量a=(x，1)，b=(—x，x2)，则向量a+bA．平行于x轴　B．平行于第一、三象限的角平分线C．平行于y轴D．平行于第

3、二、四象限的角平分线2．已知向量，，，若则=．3．设是非零向量，若函数的图象是一条直线，则必有A．B．C．D．4．已知向量满足：，则等于（）A1BCD5.若非零向量满足，则（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6．已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．7.为内一点，且满足，则为的()A外心B内心C垂心D重心8．已知点在所在平面内，且，，则点依次是的__________.9.的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，，则实数m=10．已知为所在平面内一点，满足，则点是的（）A外心B内心C垂心D重心11．如图，在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同的两点，

4、若，，则的值为．12.的三内角所对边的长分别为设向量,,若,则角的大小为(A)(B)(C)(D)13．在四边形中，则，四边形的面积为__________.14.已知，点在内，且，设，则等于______.15.设为所在平面内的一点，并且，则与的面积之比等于.16．在中，为的内心，且，则（）17．已知向量和，且求的值.18．设函数其中向量a=(m,cos2x),b=(1+sin2x,1),x∈R,且函数y=f(x)的图象经过点，（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）求函数f(x)的最小值及此时x的值的集合.19．给定抛物线，是的焦点，过点的直线与相交于两点。（1）设的斜率为1，求与

5、夹角的大小；（2）设，若，求在轴上的截距的变化范围。