例谈习题课教学设计的有效性

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1、例谈习题课教学设计的有效性------两节《线性规划问题》复习课的教学设计的比较东莞实验中学段伟《数学课程标准》提出了一种全新的数学课程理念："人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。"这一提法使我们深刻地体会到：数学教学的有效性在课堂上是多么的重要。而事实上，在新课改的推动下，各个地区，学校，乃至很多教师都在想方设法的进行教学有效性的尝试和探索。但是目前高中数学教学中却普遍存在着一个非常突出的问题：那就是在形式繁多、热闹非凡的课堂教学中，我们的学生却并没有真

2、正得到有效的发展。仔细想想，这个问题出现在学生，根源还在老师，我们的数学课堂教学过分注重结果，而忽视过程，过分注重知识的传授，而忽视思维的培养，过分强调教学任务完成，而忽视了学生是否接受。对于不同类型内容的课堂教学和教学过程各个环节中是否体现了有效性，从而使学生的能力得到有效的发展和提高，大家探讨谈论的很多，这里想谈及的是关于习题课教学的有效性问题。基于科目的特点，习题课的设计教学在各个阶段的数学教学中都占有着很大的比重，甚至我曾经听到有文科老师说：“数学讲什么，不就是讲几道题吗？”当然，他对于

3、数学教学的这种认识是片面和狭隘的，但也可以看出习题和习题课的教学在数学教学中所不可替代，不可忽视，而且应当予以重视的必要性。那么怎样才能设计一节有效甚至高效的习题课呢？我觉得首先应当从习题的选择做起，也就是要精选典型题目。1.习题的选择应当易于形成变式，强化教学目标，突破重难点例题的选择要注意有示范性和针对性，可以很好的体现和突出本节课的教学目标，能够便于老师及时有效的突破教学的重点，难点，达到以习题为载体，提高能力的作用。下面我就以两节《线性规划问题》复习课为例，首先谈谈“题”的选择和整合。线

4、性规划问题的复习是在复习了不等式、直线方程的基础上，利用不等式和直线方程的有关知识展开的，它是对二元一次不等式的深化和再认识、再理解，主要的知识目标是利用数形结合和转化的思想方法求解简单二元函数的最值问题，而重难点是用图解法准确求得线性规划问题的最优解，基于这些，教师甲选择了以下例题和练习来进行教学：例．（2009天津卷理）设变量x，y满足约束条件：，求目标函数z=2x+3y的最小值.练习1．（2009上海卷文）已知实数x、y满足，求目标函数z=x-2y的最小值.练习2．（2008福建理8）若实

5、数x、y满足，求的取值范围.练习3.（2006重庆文16）已知变量x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+y（其中a>0）仅在点（3，0）处取得最大值，求a的取值范围.4练习4（2008陕西卷10）已知实数满足如果目标函数的最小值为，求实数的取值.我们可以看出该教师在备课选题这个环节还是进行了一定的准备的，所选的线性规划问题都是近几年的高考原题，基本的想法是通过多个例子让学生体会不同目标函数的求解方法。这种做法在阶段性的复习，特别是高三复习阶段被一些老师普遍采用，原因是高考原题本身就是紧紧围绕“

6、课标”和“大纲”的，而且具有时效性和权威性。在教师甲所选择的题目中，例题是用来回顾解答线性规划问题的思想和步骤的，而几个练习则是让学生用来巩固方法，突破重点，难点的，这几个题目基本囊括了性规划问题在高考考察中常见到的类型。通过观察我们发现，以上题目都是在给定线行约束条件后，求解目标函数的最值，而重点难点其实是对目标函数的几何意义的理解和利用“图解法”寻找最优解。作为线行规划问题的解答，利用约束条件画出可行域是解答的第一步，这一步需要谨慎细心，可行域需要画的力求精确，那么，对于一般的学生而言，这一

7、步就会需要比较多的时间，要想在短短40分中的课堂上把5道题目都处理完，难度太大。而且对于画出二元一次不等式（组）所表示的可行域，其实是前一节课的主要内容，放在这一节课显然使得对于时间的利用不是很有效。那么怎样才能既减少题目的信息量，又能达到突出重点，多去处理几个不同几何意义的目标函数呢？其实通过对题目进行变式设计可以有效的解决这一问题。对于同样的知识内容，我们看看教师乙对题目的选择和设计：问题1：怎样画出不等式3x+5y≤25在平面直角坐标系中所表示的平面区域？问题2：怎样画出不等式组在平面直角

8、坐标系中所表示的平面区域？例.若x,y满足条件,求：z=2x+y的最大值和最小值.若x,y满足条件,变式1：设z=2x-y，求z的最大值和最小值；变式2：设，求z的最大值和最小值；变式3：设，求z的最大值和最小值；变式4.设z=ax+y（a>0），若目标函数z仅在点（5，2）处取到最大值，求a的取值范围；变式5.设z=ax+y（a>0），若使目标函数z取得最大值的最优解有无数个，求a的值；问题：如果变式4和变式5中没有条件（a>0），则结果怎样？变式6：已知实数x,y满足，如果目标函数z=x-y