《多目标函数》PPT课件

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1、第四章目标规划第一节目标规划的数学模型本节内容的安排目标规划的概述目标规划的数学模型问题的提出目标规划（GoalProgramming，简记为GP)是在线性规划的基础上，为适应经济管理中多目标决策的需要而逐步发展起来的一个运筹学分支，是实行目标管理这种现代化管理技术的一个有效工具.目标规划的有关概念和模型最早在1961年由美国学者查恩斯（A.Charnes）和库伯（W.W.Coopor）在他们合著的《管理模型和性规划的工业应用》一书中提出，以后这种模型又先后经尤吉·艾吉里（Yuji.Ijiri）等人的不断完善改进，1976年伊格尼齐奥（J.P.Ignizio）发表了《目标规划及其扩展

2、》一书，系统归纳总结了目标规划的理论和方法目前研究较多的有线性目标规划、非线性目标规划、线性整数目标规划和0～1目标规划等.本章主要研究线性目标规划线性规划只研究在满足一定条件下，单一目标函数取得最优解.线性规划致力于某个目标函数的最优解，缺点是：这个最优解若是超过了实际的需要，很可能是以过分地消耗了约束条件中的某些资源作为代价。线性规划把各个约束条件的重要性都不分主次地等同看待，这也不符合实际情况。从线性规划问题可看出：而在企业管理中，经常遇到多目标决策问题，如拟订生产计划时，不仅考虑总产值，同时要考虑利润，产品质量和设备利用率等。这些指标之间的重要程度（即优先顺序）也不相同，有些

3、目标之间往往相互发生矛盾。求解线性规划问题，首先要求约束条件必须相容，如果约束条件中，由于人力，设备等资源条件的限制，使约束条件之间出现了矛盾，就得不到问题的可行解，但实际中出现矛盾时，生产还得继续进行，这将给人们进一步应用线性规划方法带来困难。目标规划正是在线性规划的基础上为适应这种复杂的多目标最优决策的需要，而发展起来的．它对众多的目标分别确定一个希望实现的目标值然后按目标的重要程度（级别）依次进行考虑与计算，以求得最接近各目标预定数值的方案．如果某些目标由于种种约束不能完全实现，它也能指出目标值不能实现的程度以及原因，以供决策者参考．引例1：某生物药厂需在市场上采购某种原料，现

4、市场上有甲、乙两个等级，单价分别为2千元/kg和1千元/kg，要求采购的总费用不得超过20万元，购得原料的总重量不少于100kg，而甲级原料又不得少于50kg，问如何确定最好的采购方案?（即用最少的钱、采购最多数量的原料）．一、问题的提出目标函数为：约束条件有：分析：这是一个含有两个目标的数学规划问题．设x1,x2分别为采购甲级、乙级原材料的数量（单位：kg）y1为花掉的资金，y2为所购原料总量．则：若只考虑花钱最少，则显然属于线性规划问题，由（1），（3）至（6）构成它的数学模型若只考虑采购数量最多，则也属于线性规划问题，由（2），（3）至（6）构成它的数学模型某厂计划在下一个生产

5、周期内生产甲、乙两种产品，已知资料如表所示。试制定生产计划，使获得的利润最大？同时，根据市场预测:甲的销路不是太好，应尽可能少生产；乙的销路较好，可以扩大生产，在此基础上使产量达到最大。试建立此问题的数学模型。12070单件利润3000103设备台时200054煤炭360049钢材资源限制乙甲单位产品资源消耗引例2:设：甲，乙产品的产量分别为X1,X2一般有：maxZ=70x1+120x29x1+4x2≤36004x1+5x2≤20003x1+10x2≤3000x1，x2≥0同时：maxZ1=70x1+120x2maxZ2=x1maxZ3=x29x1+4x2≤36004x1+5x2≤

6、20003x1+10x2≤3000x1，x2≥0显然，这是一个多目标规划问题，用线性规划方法很难找到最优解。对于多目标问题，线性规划很难为其找到最优方案．极有可能出现：第一个方案使第一目标的结果优于第二方案，而对于第二目标，第二方案优于第一方案．就是说很难找到一个方案使所有目标同时达到最优，特别当约束条件中有矛盾方程时，线性规划方法是无法解决的．实践中，人们转而采取“不求最好，但求满意”的策略，在线性规划的基础上建立一种新的数学规划方法——目标规划．目标规划是在线性规划的基础上，为适应经济管理中多目标决策的需要而逐步发展起来的一个分支。2、线性规划求最优解；目标规划是找到一个满意解。

7、1、线性规划只讨论一个线性目标函数在一组线性约束条件下的极值问题；而目标规划是多个目标决策，可求得更切合实际的解。二目标规划概述（一）目标规划与线性规划的比较3、线性规划中的约束条件是同等重要的，是硬约束；而目标规划中有轻重缓急和主次之分，即有优先权是软约束。4、线性规划的最优解是绝对意义下的最优，但需花去大量的人力、物力、财力才能得到；实际过程中，只要求得满意解，就能满足需要（或更能满足需要）。因此，目前，目标规划已经在经济计划、生产管理、经营管理、市场