浙江省杭州市学军中学2015-2016学年高一(上)期中数学试题(含解析)

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1、2015-2016学年浙江省杭州市学军中学高一（上）期中数学试卷　一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．设全集U={x

2、x＜4，x∈N}，A={0，1，2}，B={2，3}，则B∪∁UA等于（　　）A．{3}B．{2，3}C．∅D．{0，1，2，3}2．满足不等式的实数x的取值范围为（　　）A．B．C．D．3．在下列各组函数中，两个函数相等的是（　　）A．f（x）=与g（x）=B．f（x）=与g（x）=C．f（x）=2x，x∈{0，1，2，3}与g（x）=D．f（x）=

3、x

4、与g（x）=4．函数y=的值域是（　　）A．{y

5、y＜﹣2或y＞2}B．{y

6、y≤﹣2或y≥2}C．

7、{y

8、﹣2≤y≤2}D．5．若函数y=ax+b的部分图象如图所示，则（　　）A．0＜a＜1，﹣1＜b＜0B．0＜a＜1，0＜b＜1C．a＞1，﹣1＜b＜0D．a＞1，0＜b＜16．偶函数f（x）（x∈R）满足f（﹣4）=f（1）=0，且在区间[0，3]与[3，+∞）上分别递减与递增，则不等式xf（x）＜0的解集为（　　）A．B．C．D．∪（1，4）7．设f（x）=，则f（5）的值为（　　）A．10B．11C．12D．138．已知函数f（x）=loga（x2﹣ax+3）（a＞0且a≠1）满足：对任意实数x1，x2，当x1＜x2≤时，总有f（x1）﹣f（x2）＞0，则实数a的取值范围是（　　）A

9、．C．（2，）D．（1，）9．定义：区间[x1，x2]（x1＜x2）的长度为x2﹣x1，已知函数y=2

10、x

11、的定义域为[a，b]，值域为[1，2]，记区间[a，b]的最大长度为m，最小长度为n．则函数g（x）=mx﹣（x+2n）的零点个数是（　　）A．0B．1C．2D．310．已知函数f（x）=，则函数在[0，1]上的图象总长（　　）A．8060B．4030C．2015D．　二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.请将答案填写在答题卷中的横线上.）11．幂函数f（x）的图象过点，则=　　　　　　．12．函数f（x）=的定义域是　　　　　　．13．幂函数y=xα，当α取不同的正数时，

12、在区间[0，1]上它们的图象是一族美丽的曲线（如图）．设点A（1，0），B（0，1），连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数y=xα，y=xβ的图象三等分，即有BM=MN=NA．那么，αβ=　　　　　　．14．下列几个命题：①若函数为偶函数，则m=0；②若f（x）的定义域为[0，1]，则f（x+2）的定义域为[﹣2，﹣1]；③函数y=log2（﹣x+1）+2的图象可由y=log2（﹣x﹣1）﹣2的图象向上平移4个单位向左平移2个单位得到；④若关于x方程

13、x2﹣2x﹣3

14、=m有两解，则m=0或m＞4；其中正确的有　　　　　　．15．函数g（x）=log2（x＞0），关于方程

15、g（x）

16、2+m

17、

18、g（x）

19、+2m+3=0有三个不同实数解，则实数m的取值范围为　　　　　　．　三、解答题（本大题共5小题，第16，17题8分，第18题10分，第19，20题每题12分，共50分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）16．（1）计算2lg5+（2）若，求的值．17．已知集合A={x

20、2a+1≤x＜3a+5}，B={x

21、3≤x≤32}，若A⊆（A∩B），求a的取值范围．18．已知函数（a∈R）．（1）若函数f（x）为奇函数，求a的值；（2）判断函数f（x）在R上的单调性，并证明．19．为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度y（单

22、位：毫克/立方米）随着时间x（单位：天）变化的函数关系式近似为y=．若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中净化剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到净化空气的作用．（1）若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间可达几天？（2）若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒a（1≤a≤4）个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效净化，试求a的最小值（精确到0.1，参考数据：取1.4）．20．已知函数f（x）=x

23、a﹣x

24、+2x．（1）当a=4时，写出函数f（x）的单调递增区间（不需要过程）；（2）若函数f（x）在R上是增函

25、数，求实数a的取值范围；（3）若存在a∈[﹣2，4]，使得函数y=f（x）﹣at有三个零点，求实数t的取值范围．　2015-2016学年浙江省杭州市学军中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析　一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．设全集U={x

26、x＜4，x∈N}，A={0，1，2}，B={2，3}，则B∪∁UA等于（　　）A．{3}B．{2，3}C．∅D．{0，1，2，3}【分析】先求