24[1].3 正多边形与圆（1）

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1、24.3正多边形与圆（1）观察下列图形，从中找出相应的正多边形.各边相等，各角也相等的多边形是正多边形.三条边相等，三个角相等（60°）四条边相等，四个角相等（90°）正三角形正方形正多边形定义思考：下列正多边形有哪些特点？思考：菱形、矩形是正多边形吗？××菱形的四个角不相等.矩形的四条边不相等.一、正多边形与圆的关系ABCD把一个圆分成相等的4段弧，并依次连接这些分点AB=BC=CD=DA?∠A=∠B=∠C=∠D?思考：得到的四边形是正方形吗?思考：仿照得到正方形的方法，你能由一个圆得到一个正n

2、多边？如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点，从而得到正五边形ABCDE.·OABCDEA·B·E·D·C·∴AB=BC=CD=DE=EA，∴∠A=∠B.同理∠B=∠C=∠D=∠E.又∵五边形ABCDE的顶点都在⊙O上，∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到正五边形ABCDE。∵AB=BC=CD=DE=EA︵︵︵︵︵BCE=CDA=3AB︵︵︵怎样证明？·OA·B·E·D·C·一般地，把一个圆，，就可以得到正n边形。分成相等的n段弧依次连接各分点二、

3、正n边形的有关概念EFCDAB.O中心角半径边心距1、正多边形的中心2、正多边形的半径3、正多边形的中心角4、正多边形的边心距MrROO圆心角中心角ABCDEFCDABMM半径R半径R圆心中心弦心距r边心距r弦边外接圆圆内接正多边形圆心O中心O半径OA（R）半径OA（R）圆心角∠AOB中心角∠AOB弦心距OM(r)边心距OM(r)弦CD边CDOABCD·EFGH三、正n边形的有关计算中心角发现：正n边形被半径分成_____个_____的三角形；n全等发现：正n边形有_____个中心角，n每个中心角

4、=M360°所有中心角的和为_____。请问怎么求正多边形的面积？请问怎么求正多边形的周长？三、正n边形有关计算Rar设正多边形的边长为a，半径为R，边心距为r请问a、R、r之间有什么关系？OABCD·EFGHM例1、有一个亭子，它的地基半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积。OABCDEF.RrP求出半径为6的圆内接正三角形的边长，边心距和面积.巩固练习ABC.OD解：连接OB、OC，过点O作OD⊥BC于D∵△ABC是正三角形在Rt△OBD中，边心距OD=∴∠OBD=30°∴∠BOC=120°

5、，OB=OC=6∴边长BC=2BD=∴面积1、如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，点P在⊙O上，则∠BPC等于（　　）强化练习·ABCDOP2、如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A点的坐标为（-1，0），则点C的坐标为（）。OABCDEF.P3、正六边形ABCDEF的边长为2cm，点P为这个正六边形内部的一个动点，则点P到这个正六边形各边的距离之和为。OABCDEF.P.课堂小结这节课中，你有哪些收获？1、正多边形的定义一般地，把一个圆，，就可以得到正n边形。分成

6、相等的n段弧依次连接各分点2、正多边形和圆的关系各边相等，各角也相等的多边形是正多边形.3、正多边形有关计算中心角=谢谢！