不等式选讲专项训练

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1、不等式选讲专项训练一、解答题1．选修4—5：不等式选讲设函数．（Ⅰ）将函数化为分段函数的形式；（Ⅱ）写出不等式的解集．【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）．【解析】试题分析：(1)去掉绝对值,化函数为分段函数;(2)根据解析式,解不等式即可.试题解析：（Ⅰ）由题设．（Ⅱ）不等式的解集是．2．设.（1）求函数的最小值；（2）求不等式的解集.【答案】（1）的最小值为-3.（2）【解析】（1）易知当时，的最小值为-3.（2）如图，函数的图象与直线相交于横坐标为，的两点，由此得：.3．【选修4-5：不等式选讲】已知函数.（1）解不等式；（2

2、）已知，若恒成立，求函数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】（1）不等式，即.当时，即，得；当时，即，得；当时，即，无解.综上，原不等式的解集为.（2）.令结合函数的图象易知：当时，.要使不等式恒成立，只需，即，故所求实数的取值范围是.点睛：考察绝对值不等式的解法和三角绝对值不等式求最值4．选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，解不等式；（2）求证：.【答案】（1）（2）详见解析【解析】（1）当时，不等式等价于不等式，当时，不等式可化为，解得，所以，当时，不等式可化为，解得，这种情况无解.当时，不等式可化为，

3、解得，所以.综上，当时，不等式的解集为.（2）证明：.所以不等式得证.点睛：考察绝对值不等式的解法和三角绝对值不等式求最值.5．选修4-5：不等式选讲设不等式的解集为，、．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）比较与的大小，并说明理由．【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】【试题分析】（1）依据题设条件运用绝对值不等式的性质推证；（2）依据题设条件先对不等式进行两边平方进行等价变形，再作差分析比较：（1）证明：记，则，所以解得，故.所以.（2）由（1）得，..所以.6．选修4－5：不等式选讲已知函数．(Ⅰ)解不等式；(Ⅱ)若，，求

4、证：．【答案】（Ⅰ）或．（Ⅱ）详见解析【解析】试题分析：(1)利用不等式的特点对的范围分类讨论，取得绝对值符号后求解不等式的解集即可；(2)首先利用分析法将要证明的不等式进行等价变形，然后作差结合不等式的特点和题意证得等价变形后的结论即可证得原不等式成立.试题解析：（Ⅰ）原不等式即为．当时，则，解得；当时，则，此时不成立；当时，则，解得．所以原不等式的解集为或．（Ⅱ）要证，即，只需证明．则有．因为，，则，所以，原不等式得证．7．选修4-5：不等式选讲已知函数（1）解不等式：；（2）若，求证：.【答案】（1）；（2）见解

5、析.【解析】试题分析:(1)根据题意,不等式；可等价转化为通过对与，的讨论分析,去掉绝对值符号,即可求得原不等式的解集;(2)利用绝对值不等式时,可得 从而可得结论.试题解析：（1）由题意，得，因此只须解不等式当时，原不等式等价于，即，当时，原不等式等价于，即；当时，原不等式等价于，即.综上，原不等式的解集为.（2）由题意得所以成立.8．选修4－5：不等式选讲设函数，记不等式的解集为．（Ⅰ）求；（Ⅱ）当时，证明：．【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）化简得，分当时和当时分别求解可得.（Ⅱ）证明：求出当

6、时，，化简，利用符号法则求解即可.试题解析：（Ⅰ）依题设，，∴当时，由，解得，此时；当时，由，解得，此时.∴的解集为.（Ⅱ）证明：当时，要证，只需证，由（Ⅰ）知，当时，，∴，又∵，∴，∴.9．选修4-5：不等式选讲设函数.（1）求不等式的解集；（2）若存在实数解，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）分段去绝对值解不等式；（2）存在实数解转化为，，只需.试题解析：（1）即，可化为①，或②，或③，解①可得；解②可得；解③可得.综上，不等式的解集为.（2）等价于，等价于，而，若存在实数解，则，即

7、实数的取值范围是.10．选修4-5：不等式选讲已知函数，为不等式的解集.（Ⅰ）求；（Ⅱ）证明：当，时，.【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）见解析;　【解析】试题分析：（Ⅰ）利用绝对值的代数意义和零点分段讨论法去掉绝对值符号，得到分段函数，再利用函数的单调性得到不等式的解集；（Ⅱ）通过平方、作差、分解因式进行证明即可．试题解析：（Ⅰ）由的单调性及得，或．　所以不等式的解集为.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，所以，，，所以，从而有．　11．选修4-5：不等式选讲已知函数，且不等式的解集为，，.（1）求，的值；（2）对任意实数，都有成立，求实数的

8、最大值.【答案】（1），;（2）2.【解析】【试题分析】（1）先依据题设和绝对值的定义及分类整合思想分析求解；（2）借助绝对值的几何意义建立不等式分析探求：（1）若，原不等式可化为，解得，即；若，原不等式可化为，解得，即；若，原不等式可化为，解得，即；综上所述，不等式的解集为，所以，.（2）由（1）知，，所以，故，，所以，即实数的