22.3_实际问题与二次函数(第2课时)正式

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1、九年级　上册22.3实际问题与二次函数（第2课时）二次函数是单变量最优化问题的数学模型，如生活中涉及的求最大利润，最大面积等．这体现了数学的实用性，是理论与实践结合的集中体现．本节课主要来研究利润问题．课件说明学习目标：能够分析和表示实际问题中，变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的顶点坐标求出实际问题的最大（小）值．学习重点：探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法．课件说明问题1解决上节课所讲的实际问题时，你用到了什么知识？所用知识在解决生活中问题时，还应注意哪些问题？1．复习二次函数解决实际问题的方法复习二次函数解决实际问题的方法2．列出二次函数的

2、解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；3．在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值.归纳：1．由于抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，当时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值问题1：某商店销售服装，现在的售价是为每件60元，每星期可卖出300件。已知商品的进价为每件40元，那么一周的利润是多少？分析：（1）卖一件可得利润为：（2）这一周所得利润为：（3）你认为：利润、进价、售价、销售量有什么关系？总结：利润=总利润=自主探究问题2某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件

3、；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？探究二次函数利润问题（1）题目中有几种调整价格的方法？（2）题目涉及哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？哪个量是函数？（3）当每件涨1元时，售价是多少？每星期销量是多少？成本是多少？销售额是多少？利润呢？（4）最多能涨多少钱呢？（5）当每件涨x元时，售价是多少？每星期销量是多少？成本是多少？销售额是多少？利润y呢？探究二次函数利润问题(300-10x)≥0再加上x≥0分析:调整价格包括涨价和降价两种情况先来看涨价的情况：⑴设每件涨价x元，则每星期少卖件，实际卖出件,涨价x元,每件利润

4、为元，销售额为：所得利润的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式.为元.因此，10x(300-10x)(60+x-40)（60+x-40）(300-10x)y=(60+x-40)(300-10x)(0≤x≤30)即y=-10（x-5）2+6250∴当x=5时，y最大值=6250怎样确定x的取值范围，这是一个什么函数，有最值吗？可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图像的最高点，也就是说当x取顶点坐标的横坐标时，这个函数有最大值.由公式可以求出顶点的横坐标.所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元也可以这样求极值问：x=5是在自变量取值

5、范围内吗？为什么？如果计算出的x不在自变量取值范围内，怎么办？探究二次函数利润问题（1）x=2.5是在自变量取值范围内吗？（2）由上面的讨论及现在的销售情况，你知道应如何定价能使利润最大了吗？问题在降价情况下，最大利润是多少？请你参考上述的讨论，自己得出答案．探究二次函数利润问题设降价x元时,利润为y元∵a<0∴开口向下∴当每件售价为65元，所获利润最大为6250元。∵6250>6125由x≥060-x-40≥0得0≤x≤20300+20x≥0（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或

6、最小值.解决这类题目的一般步骤1.某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）。设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式及自变量的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？第一梯度2.某旅行社有100张床位，每床每晚收费20元时，客床可全部租出，若每床每床每晚每次收费提高4元时，则减少10张床租出；以每次提高4元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高（）A、8元或12元B、8元C、1

7、2元D、10元第二梯度3.某商店购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售出，那么每月可售出500个，据销售经验，售价每提高1元，销售量相应减少10个.(1)假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是_____元，这种篮球每月的销售量是个(用x的代数式表示)；利润为：(2)8000元是否为每月销售篮球的最大利润?如果是，说明理由，如果不是，请求出最大月利润,此时篮球的售价应定为多少元?x+1050010x8000元