专题一综合测试题(集合逻辑函数导数)

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1、专题一综合测试题(时间：120分钟　　　满分：150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，集合M＝{1,3}，N＝{2,3,4}，则(∁UM)∩(∁UN)＝(　　)A．{3}　　　　　　　　　B．{4,6}C．{5,6}D．{3,6}解析：∁UM＝{2,4,5,6}，∁UN＝{1,5,6}，∴(∁UM)∩(∁UN)＝{5,6}，故选C.答案：C2．已知全集I＝R，若函数f(x)＝x2－3x＋2，集合M＝{x

2、f(x)≤0}，

3、N＝{x

4、f′(x)<0}，则M∩∁IN＝(　　)A.B.C.D.解析：由f(x)≤0解得1≤x≤2，故M＝[1,2]；f′(x)<0，即2x－3<0，即x<，故N＝，∁IN＝.故M∩∁IN＝.答案：A3．设某种蜡烛所剩长度P与点燃时间t的函数关系式是P＝kt＋b.若点燃6分钟后，蜡烛的长为17.4cm；点燃21分钟后，蜡烛的长为8.4cm，则这支蜡烛燃尽的时间为(　　)A．21分钟B．25分钟C．30分钟D．35分钟解析：由，解得k＝－0.6，b＝21，由0＝－0.6t＋21，解得t＝35.答案：D4．已知命题p：“∀x∈[1,2]

5、，x2－a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0”．若命题“綈p且q”是真命题，则实数a的取值范围为(　　)A．a≤－2或a＝1B．a≤－2或1≤a≤2C．a≥1D．a>1解析：命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”，∴a≤x2在[1,2]上恒成立，∴a≤1，∴綈p为a>1.命题q：“∃x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0”，∴方程有解，Δ＝4a2－4(2－a)≥0，a2＋a－2≥0，∴a≥1或a≤－2.若命题“綈p且q”是真命题，则a>1，故选D.答案：D5．(2011·山东肥城模拟)幂函数f(x)＝xn(n＝1,2,

6、3，，－1)具有如下性质：f2(1)＋f2(－1)＝2[f(1)＋f(－1)－1]，则函数f(x)(　　)A．是奇函数B．是偶函数C．既是奇函数，又是偶函数D．既不是奇函数，又不是偶函数解析：由f2(1)＋f2(－1)＝2[f(1)＋f(－1)－1]⇒n＝2，f(x)＝x2为偶函数，所以选B.答案：B6．(2011·浙江宁波模拟)已知定义在R上的函数f(x)＝(x2－3x＋2)g(x)＋3x－4，其中函数y＝g(x)的图象是一条连续曲线，则方程f(x)＝0在下面哪个范围内必有实数根(　　)A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．

7、(3,4)解析：f(x)＝(x2－3x＋2)g(x)＋3x－4＝(x－1)(x－2)g(x)＋3x－4，故f(1)＝－1<0，f(2)＝2>0.故选B.答案：B7．设集合I是全集，A⊆I，B⊆I，则“A∪B＝I”是“B＝∁IA”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由B＝∁IA⇒A∪B＝I，而A∪B＝IB＝∁IA，故“A∪B＝I”是“B＝∁IA”的必要不充分条件．答案：B8．若曲线xy＝a(a≠0)，则过曲线上任意一点的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积是(　　)A．2a2B．a2C．

8、2

9、a

10、D．

11、a

12、解析：设切点坐标为(x0，y0)，曲线方程即y＝，y′＝－，故切线斜率为－，切线方程为y－＝－(x－x0)．令y＝0，得x＝2x0，即切线与x轴的交点A的坐标为(2x0,0)；令x＝0，得y＝，即切线与y轴的交点B的坐标为.故切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为×

13、2x0

14、＝2

15、a

16、.答案：C9．设a∈R，函数f(x)＝ex＋a·e－x的导函数f′(x)，且f′(x)是奇函数．若曲线y＝f(x)的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为(　　)A．－B．－ln2C.D．ln2解析：f′(x)＝ex－ae－x，由于f′(x)

17、是奇函数，故f′(－x)＝－f′(x)对任意x恒成立，由此得a＝1，由f′(x)＝ex－e－x＝得2e2x－3ex－2＝0，即(ex－2)(2ex＋1)＝0，解得ex＝2，故x＝ln2，即切点的横坐标是ln2.答案：D10．如图所示，点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，则当点P沿着A－B－C－M运动时，以点P经过的路程x为自变量，三角形APM的面积函数的图象的形状大致是(　　)解析：y＝，选A.答案：A11．已知函数f(x)＝在[1，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是(　　)A．0

18、．a≥e解析：f′(x)＝＝，因为f(x)在[1，＋∞)上为减函数，故f′(x)≤0在[1，＋∞)上恒成立，即lna≥1－lnx在[1，＋∞)上恒成立．设φ(x)＝1－lnx，φ(x)max＝1，故lna≥1，a≥e，选