2013高一数学必修1教师用书：第二章§5简单的幂函数(北师大版)

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1、第二章函数理解教材新知§5简单的幂函数把握热点考向应用创新演练考点一考点二考点三知识点一知识点二我们学习过几种基本初等函数如正比例函数y＝x，反比例函数y＝x－1，二次函数y＝x2.看下面两个例子：(1)如果正方体的棱长为x，正方体的体积为y；(2)如果正方形场地面积为x，其边长为y.问题1：在第一个例子中，y关于x的函数关系式怎样？提示：y＝x3.如果一个函数，底数是，指数是，即y＝，这样的函数称为幂函数.自变量x常量αxα(1)一般地，图像关于对称的函数叫作奇函数，图像关于对称的函数叫作偶函数．(2)一般地，如果对于函数f(x)的定义域内一个x，都有，那么函数f(x)一定是偶函数．(3

2、)一般地，如果对于函数f(x)的定义域内一个x，都有，那么函数f(x)一定是奇函数．原点y轴任意f(－x)＝f(x)任意f(－x)＝－f(x)1．幂函数的定义是一种形式上的定义，只有符合y＝xα这种形式的函数才是幂函数．2．奇偶性是函数在定义域上的对称性，是相对整个定义域来说的，是函数的整体性质，只有对定义域中的每一个x，都有f(－x)＝－f(x)(或f(－x)＝f(x))，才能说f(x)是奇(偶)函数．[答案]B[一点通]幂函数y＝xα(α∈R)，其中α为常数，其本质特征是以幂底x为自变量，指数α为常数(也可以为0)．这是判断一个函数是否为幂函数的重要依据之一．答案：A∴α＝2，β＝－1

3、.∴f(x)＝x2，g(x)＝x－1.分别作出它们的图像如图，由图像可知，当x∈(－∞，0)∪(1，＋∞)时，f(x)>g(x)；当x＝1时，f(x)＝g(x)；当x∈(0,1)时，f(x)0，解得x>2或x<0.答案：B解析：因为幂函数y＝xα的图像恒过定点(1,1)，所以函数y＝(x－1)α恒过定点(2,1)．答案：(2,1)(4)当x＜0时，－x＞0，f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)－3＝－x2－2x－3＝－f(x)；当x＞

4、0时，－x＜0，f(－x)＝(－x)2＋2(－x)＋3＝x2－2x＋3＝－(－x2＋2x－3)＝－f(x)，综上可知，f(x)为奇函数．[一点通]利用定义判断函数奇偶性的步骤：(1)先求函数的定义域，看定义域是否关于原点对称．(2)若定义域不关于原点对称，函数非奇非偶．若定义域关于原点对称，看f(－x)与f(x)及－f(x)的关系．(3)若f(－x)＝－f(x)，则函数是奇函数；若f(－x)＝f(x)，则函数是偶函数；若f(－x)＝－f(x)且f(－x)＝f(x)，则函数既是奇函数又是偶函数．5．若函数y＝(x＋1)(x－a)为偶函数，则a＝()A．－2B．－1C．1D．2解析：∵f(x)

5、＝(x＋1)(x－a)是偶函数，∴f(－x)＝(－x＋1)(－x－a)＝f(x)恒成立．∴x2＋(a－1)x－a＝x2－(a－1)x－a恒成立．∴a－1＝0，即a＝1.答案：C7．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b为偶函数，其定义域为[a－1,2a]，求f(x)的值域．3．判断函数的奇偶性的方法：(1)定义法；(2)图像法：若函数的图像关于原点对称，函数是奇函数；若函数的图像关于y轴对称，函数是偶函数．点击下列图片进入应用创新演练